Capítulo 1 Entregable 1. Análisis estadístico de comportamiento de variables de precios y cantidades y su efecto sobre la recuperación de costos (Análisis transversal - Análisis de regresión (Multivariada y logística)

1.1 Ideas por trabajar y Marco Conceptual

Caracterización de cambios en variables para determinar rangos y probabilidades por escenarios en distintos experimentos en el modelo matemático. Podría utilizarse la volatilidad (implícita o esperada para medir valores futuros (bajo ciertos escenarios futuros, ya que la volatiliad implicita produce una estimación de la volatilidad dependiendo de varios factores regresores) o histórica para medir los cambios vistos)
Indagación de cambios de comportamiento de estas variables en escenarios de penetración de renovables para evaluar su efecto en las propuestas o experimentos sobre el calculo de G.
Evaluación del efecto de IPP mediante comparación de resultados considerando IPP o no. Es decir, deflactando y sin deflactar. De esta manera se puede determinar ele efecto del IPP sobre las estimaciones.

De acuerdo a la regulación vigente, la componente G está determinada por:

\[\begin{equation} \label{G} \begin{split} G_{m,i,j} & = Qc_{m-1}*[P_{{Contratos}_{m-1}}]+(1-Qc_{m-1})*P_{{bolsa}_{m-1}} + AJ_{m} \\ G_{m,i,j} & = Qc_{m-1}*[\alpha*Pc_{m-1} + (1-\alpha)*Mc_{m-1}]+(1-Qc_{m-1})*Pb_{m-1} + AJ_{m} \end{split} \end{equation}\]

donde:

\(Qc_{m-1}\) : Porción de la demanda de mercado regulado del comercializador que es atendida mediantes compras en contratos bilaterales en el mes \(m-1\). \ \(Pc_{m-1}\) : Costo promedio ponderado de compras por el comericializador \(i\) para el mercado regulado mediante contratos bilaterales, liquidados en el mes \(m-1\).\ \(Mc_{m-1}\) : Costo promedio ponderado de compras de TODOS los contratos bilaterales para atender mercado regulado del país, liquidados en el mes \(m-1\).\ \(Pb_{m-1}\) : Precio de la energía comprada en Bolsa por el comercializador para atender el mercado regulado en el mes \(m-1\) definida en la ecuación

\[\begin{equation} \label{Pb} Pb_{m-1} = \frac{\sum_{k=1}^{n}P_{h,m-1}*D_{h,m-1}}{\sum_{k=1}^{n} D_{h,m-1}} \end{equation}\]

donde \(P_{h,m-1}\) y \(D_{h,m-1}\) corresponden al precio de bolsa y demanda comprada para el mercado regulado a la hora \(h\) del mes \(m-1\) por el comercializador.

\(\alpha\) : corresponde a un factor de ponderación del precio de contratos para Enero de 2007, calculado de acuerdo al procedimiento mostrado en según la ecuación :

\[\begin{equation} \label{alfa} \alpha = 1- \left[\frac{C_{m,t}*(1-P)}{C_{t-1}*\frac{IPP_{m-1}}{IPP_{junio,t-1}}}\right] \end{equation}\]

En términos generales, el Costo medio unitario de compra (\(\overline{Cu_{c}}\)) corresponde al costo incurrido por el comercializador en sus compras de energía en Contratos bilaterales y Bolsa para suplir la Demanda comercial descontando las pérdidas, tal como se muestra en la ecuación .

\[\begin{equation} \label{Cucompra} \begin{split} \overline{Cu_{c}}=\frac{Q_{c}*P_{c}+Q_{b}*P_{b}}{Q_{c}+Q_{b}} \\ \overline{P_{c}}=\frac{Compras_{Contratos}}{Q_{c}} \\ \overline{P_{b}}=\frac{Compras_{Bolsa}}{Q_{b}} \\ \end{split} \end{equation}\]

Por su parte, el Costo medio unitario recuperable (\(\overline{Cu_{r}}\)) corresponde al costo recaudado a través de la componente \(G\) de la tarifa y está definido según la ecuación .

\[\begin{equation} \label{Curecuperable} \begin{split} \overline{Cu_{r}}=\frac{\alpha*Q_{c}*P_{c}+(1-\alpha)*Q_{c}*M_{c}+Q_{b}*P_{b}}{Q_{c}+Q_{b}} \end{split} \end{equation}\]

Consecuentemente, se puede calcular la desviación entre ambos costos como una prima (\(Prima_{costos}\)) como la diferencia entre ambos tipos de costo, tal como se muestra en la ecuación .

Dado que,

\[\begin{equation} \label{Prima} \begin{split} Prima_{costos}=Costo_{mes}-Costo_{recuperable}\\ Prima_{costos}=Q_{c}\overline{P_{c}}+Q_{b}\overline{P_{b}}-[\alpha*Q_{c}*P_{c}+(1-\alpha)*Q_{c}*M_{c}]-Q_{b}*P_{b} \\ Si P_{c}=\overline{P_{c}} y P_{b}=\overline{P_{b}}\\ Prima_{costos}=(P_{c}-M_{c})(1-\alpha)Qc \\ Prima_{costos}=f(P_{c},M_{c},Q_{ç},\alpha) \end{split} \end{equation}\]

El análisis estadístico comprenderá los siguientes ítems:

Estadística descriptiva de variables \(Pc\), \(Qc\),\(Mc\), \(Pb\), \(Pb_{pais}\), \(\alpha_{real}\)
Distribuciones estadísticas y posibles ajustes paramétricos ( . Posible uso en VaR Paramétrico o No paramétrico).
Análisis de regresión transversal multivariada para explicar la variabilidad de la prima de costos en términos de las variables regresoras de precios y cantidades. : El aporte consiste en averiguar las variables que impacten más sensiblemente a esta desviación.

\[\begin{equation} Prima_{costos} = \beta_{1}Qc + \beta_{2}Pc + \beta_{3}Mc + \beta_{4}Pb + \beta_{5}Pb_{pais} \end{equation}\]
Análisis de Regresión Logística. Basado en la distribución estadística de la prima de costos y sus regresoras, se ensayará otro modelo de regresión cuyo resultado no intente explicar la variabilidad () sino establecer probabilidades (Odds ratio) de que las primas de costos sean (Altas o Bajas/ Positivas o negativas) cuando las regresoras sean Altas o Bajas. Por ejemplo, resultados del tipo: “Si el precio de contratos es alto, la probabilidad de que la prima de costos sea alta es de X a 1 con respecto al escenario en que el precio de contratos sea bajo.” Si X>1, los precios de contrato altos serán más determinates que los precios de contrato bajos.

\[\begin{equation} \label{logisticas} \small log\frac{p}{1-p}=\kappa + \alpha_{W}Pc_{Altos} \end{equation}\]

donde,

Esta misma formulación se puede hacer contra Qc o Mc.

1.2 Estadística descriptiva de variables \(Pc\), \(Qc\),\(Mc\), \(Pb\), \(Pb_{pais}\), \(\alpha_{real}\)

1.2.1 Deflactación

Para la deflactación se trabajara con la serie de IPP del DANE disponible en : \url(https://www.dane.gov.co/index.php/estadisticas-por-tema/precios-y-costos/indice-de-precios-del-productor-ipp). Esta serie trabaja con los precios base de Diciembre de 2014 y se trabaja con las series de IPP del producto Nacional y del IPP Minero.

Figure 1.1: Comportamiento de variable IPP (Base Diciembre 2014)

A continuación se presentan los valores estadísticos de las variables de análisis.

Table 1.1: Estadísticos descriptivos para las variables de precios y cantidades
	Demanda	Qc	Pcontratos	PcontratosdefNal	Qb	Pbolsa	PbolsadefNal	Mc	McdefNal	Rc	RcdefNal
X	Min. :774522052	Min. :525339468	Min. :168.2	Min. :144.8	Min. : 11559043	Min. : 63.01	Min. : 52.81	Min. :172.9	Min. :158.0	Min. :-1.943e+09	Min. :-1.742e+09
X.1	1st Qu.:852566101	1st Qu.:656046934	1st Qu.:199.5	1st Qu.:160.7	1st Qu.: 74797607	1st Qu.:105.57	1st Qu.: 83.53	1st Qu.:188.8	1st Qu.:162.8	1st Qu.:-7.047e+08	1st Qu.:-5.036e+08
X.2	Median :871630445	Median :742904312	Median :206.7	Median :174.3	Median :125275571	Median :147.47	Median :127.53	Median :208.8	Median :171.9	Median : 2.255e+08	Median : 2.111e+08
X.3	Mean :866650478	Mean :727661020	Mean :213.4	Mean :172.7	Mean :142066171	Mean :180.82	Mean :147.51	Mean :213.5	Mean :172.4	Mean : 1.240e+08	Mean : 8.105e+07
X.4	3rd Qu.:886036514	3rd Qu.:798713827	3rd Qu.:237.2	3rd Qu.:181.4	3rd Qu.:201706087	3rd Qu.:258.99	3rd Qu.:194.94	3rd Qu.:232.1	3rd Qu.:181.9	3rd Qu.: 8.471e+08	3rd Qu.: 6.751e+08
X.5	Max. :915197739	Max. :868416423	Max. :273.2	Max. :190.0	Max. :348640751	Max. :437.01	Max. :368.20	Max. :288.3	Max. :194.7	Max. : 2.237e+09	Max. : 1.360e+09

1.2.2 Variables de Precio

A continuación se muestran gráficamente los comportamientos de los estadísticos descriptivos de los precios.

1.2.2.1 Precios reales y deflactados

1.2.2.1.1 Precios reales

Figure 1.2: Comportamiento de variables de precios y cantidades sin deflactar

1.2.2.1.2 Precios deflactados

(#fig:DescEstadistica1_def)Comportamiento de variables de precios constantes Diciembre 2014

1.2.2.2 Variaciones de precios

1.2.2.2.1 Cambios en precios reales (\(P_{t}- P_{t-1}\))

Figure 1.3: Comportamiento de variables de cambios de precios y cantidades sin deflactar

1.2.2.2.2 Cambios de precios deflactados (\(P_{t}- P_{t-1}\))

(#fig:DescEstadistica1_defDiff)Comportamiento de cambios de precios constantes Diciembre 2014

1.2.3 Variables de Cantidades

1.2.3.1 Cantidades

A continuación se muestran gráficamente los comportamientos de los estadísticos descriptivos de las cantidades

(#fig:DescEstadistica1_Q)Comportamiento de variables de precios y cantidades sin deflactar

1.2.3.2 Variaciones de Cantidades

(#fig:DescEstadistica1Diff_Q)Comportamiento de cambios de cantidades sin deflactar

1.2.4 Variables de primas

1.2.4.1 Primas Rc y U

Figure 1.4: Comportamiento de variables de montos Rc y U (millones de pesos)

1.2.4.2 Variaciones de Primas

Figure 1.5: Comportamiento de cambios de primas Rc y U sin deflactar

1.2.5 Segmentación en escenarios de Prima de costos positiva o negativa

Se puede segmentar los datos cuando la prima de costos es Alta o Baja (RcNivel) y ver el comportamiento de las variables y sus estadísticos.

1.2.5.1 Variables de Precios

1.2.5.1.1 Precios reales y deflactados vs. Prima de Costo

Figure 1.6: Comportamiento de los precios por Prima de costos sin deflactar

Figure 1.7: Comportamiento de los precios por Prima de costos deflactada a precios constantes Diciembre 2014

1.2.5.1.2 Cambios de Precios reales y deflactados vs. Prima de costo

Figure 1.8: Comportamiento de los cambios de precios por Prima de costos sin deflactar

Figure 1.9: Comportamiento de los cambios de precios por Prima de costos deflactada a precios constantes Diciembre 2014

1.2.5.2 Variables de Cantidades

1.2.5.2.1 Cantidades vs. Prima de costo deflactada y sin deflactar

(#fig:DescEstadistica_Qdiff)Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos

(#fig:DescEstadisticadef_Qdiffdef)Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

1.2.5.2.2 Variación de cantidades vs Prima de costo deflactada y sin deflactar

(#fig:DescEstadistica_Qdiff2)Comportamiento de las variaciones de cantidades por Prima de costos

(#fig:DescEstadisticadef_Qdiffdef2)Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

1.2.6 Correlogramas

1.2.6.1 Diagrama de correlaciones sin deflactar

Figure 1.10: Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

1.2.6.2 Diagrama de correlaciones luego de deflactar

Figure 1.11: Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

1.2.7 Conclusiones - Ideas principales.

Existe un comportamiento creciente, acentuado y diferenciado para el IPP Minero a partir de la pandemia del COVID-19.
Sobre los precios,
- Pc y Mc son superiores a los precios de Bolsa!!! Con una prima de riesgo de casi 20%, (17-18%)
- Pc y Mc son casi idénticos. incluso existe una tendencia donde los precios de contrato deflactados de ENEL son más altos que el mercado (Mc). - Escaso margen de competitividad?
- Sobre los precios, estos exhiben distribuciones asimétricas donde la media supera a la mediana.
Sobre las cantidades,
- Existe una relación casi de 5 a 1 entre lo que se compromete en contratos vs. lo que se exponen en bolsa. () Exposición a bolsa del 20%
- Sobre las cantidades, estos exhiben distribuciones asimétricas donde la mediana supera a la media.
Sobre las variaciones de los precios,
- Comportamientos crecientes, donde el mayor crecimiento lo tiene Mc (1.8) mientras que Pc crece un poco menos (1.4), mientras que el precio de bolsa prácticamente no ha crecido.
- Si estos mismos valores se miran con precios constantes, tanto Pc como Mc no han disminuido, lo cual es esperable en un mercado de contratos, es decir, el hecho de colocar un alfa constante ha hecho que no hayan incentivos para bajar los precios de los contratos. Por su parte, el precio de bolsa si ha experimentado una disminución, es decir, el precio indicativo del mercado baja pero el precio de contratación se mantiene constante. Esto es contraintuitivo pues se espera que el precio de bolsa sea una señal de precio que viene bajando pero los contratos no lo hacen respectivamente. Es como si existiera una ineficiencia creciente.
Sobre las variaciones de demanda,
- Es esperable un creciemiento de la demanda de ENEL, la cual se encuentra alrededor de 0.7 GWh/mes. Lo interesante es que el cubrimiento en contratos Qc viene disminuyendo mes a mes (- 0.5 GWh/mes) mientras que la exposición a bolsa viene creciendo (1.2 GWh/mes). En otras palabras hay una creciente exposición a bolsa.
Sobre el comportamiento de la prima de costo,
- Las primas de costo tienen media y mediana positiva, siendo una distribución asimétrica hacia los valores positivos, lo que implica que esta prima de costos es la mayor parte del tiempo favorable o positiva.
- Por su parte, la desviación operativa U, tiene media negativa, lo que implica que por motivos operativos, esta prima de gestión de compras pasa de un valor positivo a un valor negativo cuando se incluye la operación en la facturación y sus calendarios o ciclos.
- Los cambios o variaciones mes a mes en la prima de costo son positivas tanto en media como en mediana, mientras que los cambios en la prima operativa son negativos, de hecho, la mitad del tiempo (mediana) han estado con valores de -1490 millones de pesos. Cabe resaltar que estos valores no son sostenidos, sino más bien, un valor de los cambios sin contar el punto inicial.
Primas de costo vs. Precios y Cantidades
- Las primas de costo tienden a ser negativas, es decir, el costo mes es menor que el costo recuperable, lo cual es algo indeseable cuando:
  - Los precios de bolsa son más bajos
  - Los precios de contratos son más altos
  - Las cantidades contratadas son más altas (Menor exposición a bolsa)
  - Las cantidades de bolsa son más bajas (Menor exposición a bolsa)
Primas de costo vs. Variaciones de precios y cantidades. Aún más, las primas de costo tienden a ser más discriminadas por los cambios en las variables de precio y cantidad.
- Las primas de costo tienden a ser negativas, es decir, el costo mes es menor que el costo recuperable, lo cual es algo indeseable cuando:
  - Los precios de bolsa son crecientes respecto a t-1. Cunado los precios de bolsa son decrecientes, las primas son positivas.
  - Los precios de contratos son crecientes respecto a t-1. Cuando los precios de contrato son constantes, la prima es positiva.
  - Las cantidades contratadas son crecientes respecto a t-1, (Exposición a bolsa decreciente).
  - Las cantidades de bolsa son decrecientes respecto a t-1 (Exposición a bolsa decreciente)
Sobre las correlaciones,
- Las correlaciones entre las variables son más altas para precios deflactados.
- Hay una correlación negativa y casi perfecta entre Qb y Qc, lo cual es esperable y lógica.
- Hay una correlación positiva muy alta (0.84) entre Pc y Mc, como si ENEL estuviera fijando el precio Mc.
- Aunque no es muy fuerte (0.5), hay una correlación positiva entre los precios Pc y las cantidades Qc, como si el precio de contrato subiera cuando el margen de contratación aumentara.
- Algo opuesto ocurre con los Precios de contratos y las cantidades compradas en bolsa. Cuando suben los precios de contratos, disminuyen las cantidades compradas en bolsa, esto puede ser consecuencia de la anterior correlación donde suben las cantidades contratadas. Esto no parece tan justo, ya que los precios de contrato son mayores a los de bolsa. En otras palabras, se compra más y más caro.
Sobre los rangos,
- No se exhiben demasiados outliers en las distribuciones de precios y cantidades (en GWh/mes). Este fenómeno es importante para la normalización.
- Tanto primas Rc (Millones de pesos), Qc (GWh/mes), Qb (GWh/mes), Pc (\(/Kwh) y Pb (\)/KWh) se encuentran en los mismos rangos.

1.3 Ajuste a distribuciones paramétricas o no paramétricas de variables de precio y cantidades

Se utilizará el siguiente procedimiento para cada una de las variables a analizar :

Ajuste a distribuciones paramétricas y elección de mejores ajustes usando criterio AIC y BIC (paquete univariateML).
Estimación de parámetros de los mejores modelos por Máxima verosimilitud (paquete UnivariateML).
Estimación de incertidumbre e intervalos de confianza de los parámetros obtenidos mediante bootstrap.
Presentación de curvas QQ, PP y curvas de densidad para diagnóstico (paquete fitdistrplus).
Estimación de funciones para nuevos valores a simular en el caso de los Valores a Riesgo paramétricos y no paramétricos (paquete UnivariateML).
Estimación de bondad de ajuste de las funciones de densidad utilizando la distancia de Kolmogorov-Smirnov (Máxima distancia entre densidad acumulada teórica aproximada vs. densidad empírica) Con esta prueba o test se determina si se puede trabajar con modelos paramétricos o no paramétricos.

1.3.1 Análisis de Precios de Contratos

1.3.1.1 Precios sin deflactar

El primer paso consiste en descubrir la distribución que mejor ajusta siguiendo el criterio de AIC.

(#tab:CompAjusteAIC_Pcontratos)Comparación de ajustes a distribuciones paramétricas siguiendo el criterio AIC para el Precio de Contrato
distribucion	df	AIC
mlinvgamma(DatosObjetivo)	2	636.6676
mlbetapr(DatosObjetivo)	2	636.6701
mlinvgauss(DatosObjetivo)	2	636.8849
mllnorm(DatosObjetivo)	2	636.9724
mlgumbel(DatosObjetivo)	2	637.3198
mlgamma(DatosObjetivo)	2	637.5261
mlnorm(DatosObjetivo)	2	639.5414
mlinvweibull(DatosObjetivo)	2	640.3303
mllaplace(DatosObjetivo)	2	641.2499
mllogis(DatosObjetivo)	2	642.7499
mlweibull(DatosObjetivo)	2	645.6588
mlcauchy(DatosObjetivo)	2	656.1154
mlrayleigh(DatosObjetivo)	1	754.2683
mlexp(DatosObjetivo)	1	841.9362
mllgamma(DatosObjetivo)	2	Inf

El paso siguiente consiste en la estimación de parámetros por Maxima verosimilitud y sus correspondientes intervalos de confianza utilizando el método de bootstrap.

## 
## Maximum likelihood for the Lognormal model 
##  
## Call:  mllnorm(x = DatosObjetivo) 
## 
## Estimates: 
##   meanlog      sdlog  
## 5.3535182  0.1384548  
## 
## Data:            DatosObjetivo (66 obs.)
## Support:         (0, Inf)
## Density:         stats::dlnorm
## Log-likelihood:  -316.4862

##                5%       95%
## meanlog 5.3267932 5.3808009
## sdlog   0.1168725 0.1577421

El siguiente paso es la representación gráfica del ajuste seleccionado.

Figure 1.12: Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

Se dejan las funciones listas para generar los datos de acuerdo a la distribución seleccionada. (Con las funciones dml(), pml(), qml() y rml() se puede calcular la densidad, probabilidad de acumulada, cuantiles, y muestreo de nuevos valores de cualquiera de las distribuciones disponibles en el paquete. Por ejemplo, se pueden simular 5 nuevos valores de diamantes acorde a la distribución ajustada.)

##  [1] 195.5698 204.7212 262.2580 213.4239 215.1679 267.9974 225.2778 177.3924
##  [9] 192.1776 198.7036

Se realiza un Test de Kolmogorov-Smirnov. Una vez calculada la distancia de Kolmogorov–Smirnov, hay que determinar si el valor de esta distancia es suficientemente grande, teniendo en cuenta las muestras disponibles, como para considerar que las dos distribuciones son distintas (p-value). Esto puede conseguirse calculando la probabilidad de observar distancias iguales o mayores si ambas muestras procediesen de la misma distribución, es decir, que las dos distribuciones son la misma.

Para el estadístico de Kolmogorov–Smirnov existen dos tipos de solución:

Solución analítica (exacta): si se cumple que las muestras son grandes y que no hay ligaduras, esta solución es mucho más rápida y genera p-values exactos. Esta solución está implementada en la función ks.test() del paquete stats.

Mediante un test de resampling: consiste en simular, mediante permutaciones o bootstrapping, las distancias de Kolmogorov–Smirnov que se obtendrían si ambas muestras procediesen de la misma distribución. Una vez obtenidas las simulaciones, se calcula el porcentaje de distancias iguales o mayores a la observada.

## 
##  Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  DatosGenerados and DatosObjetivo
## D = 0.18182, p-value = 0.2264
## alternative hypothesis: two-sided

El p-value es demasiado alto, debiera ser menor a 0.05 de forma tal que la probabilidad de encontrar una distancia de Kolmogorov mayor a 0.1363 sea muy baja. Sin embargo, la probabilidad es alta (0.22). Se debe modelar no paramétricamente.

1.3.1.2 Precios deflactados

El primer paso consiste en descubrir la distribución que mejor ajusta siguiendo el criterio de AIC.

(#tab:CompAjusteAIC_PcontratosdefNal)Comparación de ajustes a distribuciones paramétricas siguiendo el criterio AIC para el Precio de Contrato
distribucion	df	AIC
mlweibull(DatosObjetivo)	2	508.1084
mlnorm(DatosObjetivo)	2	516.3770
mlinvgauss(DatosObjetivo)	2	519.2987
mllnorm(DatosObjetivo)	2	519.3099
mllogis(DatosObjetivo)	2	519.7255
mlbetapr(DatosObjetivo)	2	520.4057
mllaplace(DatosObjetivo)	2	525.5567
mlgumbel(DatosObjetivo)	2	533.6291
mlinvweibull(DatosObjetivo)	2	538.6509
mlcauchy(DatosObjetivo)	2	541.0667
mlrayleigh(DatosObjetivo)	1	723.4300
mlexp(DatosObjetivo)	1	814.0022
mlinvgamma(DatosObjetivo)	2	Inf
mlgamma(DatosObjetivo)	2	Inf
mllgamma(DatosObjetivo)	2	Inf

El paso siguiente consiste en la estimación de parámetros por Maxima verosimilitud y sus correspondientes intervalos de confianza utilizando el método de bootstrap.

## 
## Maximum likelihood for the Weibull model 
##  
## Call:  mlweibull(x = DatosObjetivo) 
## 
## Estimates: 
##     shape      scale  
##  18.77511  177.90166  
## 
## Data:            DatosObjetivo (66 obs.)
## Support:         (0, Inf)
## Density:         stats::dweibull
## Log-likelihood:  -252.0542

##              5%       95%
## shape  16.49473  22.71341
## scale 175.79271 179.82700

El siguiente paso es la representación gráfica del ajuste seleccionado.

Figure 1.13: Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

##  [1] 179.9999 164.8020 176.8441 159.2100 153.3301 188.9153 173.7005 158.4573
##  [9] 173.0531 175.6097

Para el estadístico de Kolmogorov–Smirnov existen dos tipos de solución:

## 
##  Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  DatosGenerados and DatosObjetivo
## D = 0.090909, p-value = 0.9505
## alternative hypothesis: two-sided

El p-value es demasiado alto, debiera ser menor a 0.05 de forma tal que la probabilidad de encontrar una distancia de Kolmogorov mayor a 0.09 sea muy baja. Sin embargo, la probabilidad es alta (0.95). Se debe modelar no paramétricamente.

1.3.2 Análisis de Precios de Bolsa

1.3.2.1 Precios sin deflactar

El primer paso consiste en descubrir la distribución que mejor ajusta siguiendo el criterio de AIC.

(#tab:CompAjusteAIC_Pbolsa)Comparación de ajustes a distribuciones paramétricas siguiendo el criterio AIC para el Precio de Bolsa
distribucion	df	AIC
mlinvgamma(DatosObjetivo)	2	768.1587
mlbetapr(DatosObjetivo)	2	768.1881
mlinvweibull(DatosObjetivo)	2	768.3657
mlinvgauss(DatosObjetivo)	2	768.7240
mllgamma(DatosObjetivo)	2	769.0624
mllnorm(DatosObjetivo)	2	770.3519
mlgamma(DatosObjetivo)	2	775.0331
mlgumbel(DatosObjetivo)	2	776.4875
mlrayleigh(DatosObjetivo)	1	779.3744
mlweibull(DatosObjetivo)	2	781.3680
mlnorm(DatosObjetivo)	2	795.0280
mllogis(DatosObjetivo)	2	796.2847
mllaplace(DatosObjetivo)	2	798.0207
mlcauchy(DatosObjetivo)	2	806.6529
mlexp(DatosObjetivo)	1	820.0707

El paso siguiente consiste en la estimación de parámetros por Maxima verosimilitud y sus correspondientes intervalos de confianza utilizando el método de bootstrap.

## 
## Maximum likelihood for the InvGamma model 
##  
## Call:  mlinvgamma(x = DatosObjetivo) 
## 
## Estimates: 
##      alpha        beta  
##   4.334467  609.083866  
## 
## Data:            DatosObjetivo (66 obs.)
## Support:         (0, Inf)
## Density:         extraDistr::dinvgamma
## Log-likelihood:  -382.0794

##               5%        95%
## alpha   3.367789   5.931205
## beta  466.841362 848.380865

El siguiente paso es la representación gráfica del ajuste seleccionado.

Figure 1.14: Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

##  [1] 216.33329  93.42847 491.33004 148.85422  76.82465 127.15381 346.59320
##  [8] 508.40575  92.20115 133.23753

Test de Kolmogorov

## 
##  Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  DatosGenerados and DatosObjetivo
## D = 0.24242, p-value = 0.04099
## alternative hypothesis: two-sided

El p-value es demasiado alto, debiera ser menor a 0.05 de forma tal que la probabilidad de encontrar una distancia de Kolmogorov mayor a 0.1363 sea muy baja. En este caso, la probabilidad es baja (0.04). Se debe modelar paramétricamente con una función inversa de gamma.

1.3.2.2 Precios deflactados

El primer paso consiste en descubrir la distribución que mejor ajusta siguiendo el criterio de AIC.

(#tab:CompAjusteAIC_PbolsadefNal)Comparación de ajustes a distribuciones paramétricas siguiendo el criterio AIC para el Precio de Bolsa deflactado
distribucion	df	AIC
mlinvgauss(DatosObjetivo)	2	742.8038
mlinvgamma(DatosObjetivo)	2	742.8669
mlbetapr(DatosObjetivo)	2	742.8927
mllgamma(DatosObjetivo)	2	743.2881
mlinvweibull(DatosObjetivo)	2	743.7603
mllnorm(DatosObjetivo)	2	744.3384
mlgamma(DatosObjetivo)	2	748.4645
mlgumbel(DatosObjetivo)	2	750.0135
mlrayleigh(DatosObjetivo)	1	752.5828
mlweibull(DatosObjetivo)	2	754.5785
mlnorm(DatosObjetivo)	2	768.1041
mllogis(DatosObjetivo)	2	768.4197
mllaplace(DatosObjetivo)	2	769.4201
mlcauchy(DatosObjetivo)	2	781.1126
mlexp(DatosObjetivo)	1	793.1977

El paso siguiente consiste en la estimación de parámetros por Maxima verosimilitud y sus correspondientes intervalos de confianza utilizando el método de bootstrap.

## 
## Maximum likelihood for the InvGamma model 
##  
## Call:  mlinvgamma(x = DatosObjetivo) 
## 
## Estimates: 
##      alpha        beta  
##   4.232914  483.424691  
## 
## Data:            DatosObjetivo (66 obs.)
## Support:         (0, Inf)
## Density:         extraDistr::dinvgamma
## Log-likelihood:  -369.4335

##               5%        95%
## alpha   3.284454   5.848535
## beta  372.487871 667.391989

El siguiente paso es la representación gráfica del ajuste seleccionado.

Figure 1.15: Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

##  [1]  96.95608 114.78885 286.43354 133.85991 137.94288 310.26609 163.42527
##  [8]  67.63327  90.89080 102.81658

Para el estadístico de Kolmogorov–Smirnov existen dos tipos de solución:

## 
##  Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  DatosGenerados and DatosObjetivo
## D = 0.12121, p-value = 0.7215
## alternative hypothesis: two-sided

El p-value es demasiado alto, debiera ser menor a 0.05 de forma tal que la probabilidad de encontrar una distancia de Kolmogorov mayor a 0.12 sea muy baja. Sin embargo, la probabilidad es alta (0.72). Sin embargo, elcomportamiento a lo largo de la distribucion acumulada es muy buena. Se podría trabajar paramétricabemente como una log normal.

1.3.3 Análisis de Precios Mc

1.3.3.1 Precios sin deflactar

El primer paso consiste en descubrir la distribución que mejor ajusta siguiendo el criterio de AIC.

(#tab:CompAjusteAIC_Mc)Comparación de ajustes a distribuciones paramétricas siguiendo el criterio AIC para el Precio de Contrato
distribucion	df	AIC
mlgumbel(DatosObjetivo)	2	640.8032
mlinvweibull(DatosObjetivo)	2	640.9515
mlinvgamma(DatosObjetivo)	2	643.1323
mlbetapr(DatosObjetivo)	2	643.1426
mlinvgauss(DatosObjetivo)	2	644.1442
mllnorm(DatosObjetivo)	2	644.2492
mlgamma(DatosObjetivo)	2	645.6268
mlnorm(DatosObjetivo)	2	649.3652
mllogis(DatosObjetivo)	2	651.9493
mllaplace(DatosObjetivo)	2	657.3226
mlweibull(DatosObjetivo)	2	657.8210
mlcauchy(DatosObjetivo)	2	674.7770
mlrayleigh(DatosObjetivo)	1	754.9082
mlexp(DatosObjetivo)	1	842.0060
mllgamma(DatosObjetivo)	2	Inf

El paso siguiente consiste en la estimación de parámetros por Maxima verosimilitud y sus correspondientes intervalos de confianza utilizando el método de bootstrap.

## 
## Maximum likelihood for the Gumbel model 
##  
## Call:  mlgumbel(x = DatosObjetivo) 
## 
## Estimates: 
##       mu     sigma  
## 198.5177   25.3556  
## 
## Data:            DatosObjetivo (66 obs.)
## Support:         (-Inf, Inf)
## Density:         extraDistr::dgumbel
## Log-likelihood:  -318.4016

##              5%       95%
## mu    193.40261 204.09729
## sigma  21.06161  28.91131

El siguiente paso es la representación gráfica del ajuste seleccionado.

Figure 1.16: Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

##  [1] 195.4943 206.1110 263.6110 215.7760 217.6653 268.6368 228.3248 172.8469
##  [9] 191.4322 199.1847

Test de Kolmogorov

## 
##  Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  DatosGenerados and DatosObjetivo
## D = 0.15152, p-value = 0.4376
## alternative hypothesis: two-sided

El p-value es demasiado alto, debiera ser menor a 0.05 de forma tal que la probabilidad de encontrar una distancia de Kolmogorov mayor a 0.15152 sea muy baja. En este caso, la probabilidad es alta (0.43). No se puede modelar paramétricamente.

1.3.3.2 Precios deflactados

El primer paso consiste en descubrir la distribución que mejor ajusta siguiendo el criterio de AIC.

(#tab:CompAjusteAIC_McdefNal)Comparación de ajustes a distribuciones paramétricas siguiendo el criterio AIC para el Precio de Contrato
distribucion	df	AIC
mlgumbel(DatosObjetivo)	2	491.5170
mlinvweibull(DatosObjetivo)	2	491.9053
mlbetapr(DatosObjetivo)	2	493.4328
mlinvgauss(DatosObjetivo)	2	493.7130
mllnorm(DatosObjetivo)	2	493.7341
mlnorm(DatosObjetivo)	2	494.8694
mllogis(DatosObjetivo)	2	500.3632
mlweibull(DatosObjetivo)	2	503.4347
mllaplace(DatosObjetivo)	2	510.5954
mlcauchy(DatosObjetivo)	2	531.1531
mlrayleigh(DatosObjetivo)	1	722.9721
mlexp(DatosObjetivo)	1	813.8082
mlinvgamma(DatosObjetivo)	2	Inf
mlgamma(DatosObjetivo)	2	Inf
mllgamma(DatosObjetivo)	2	Inf

El paso siguiente consiste en la estimación de parámetros por Maxima verosimilitud y sus correspondientes intervalos de confianza utilizando el método de bootstrap.

## 
## Maximum likelihood for the Lognormal model 
##  
## Call:  mllnorm(x = DatosObjetivo) 
## 
## Estimates: 
##    meanlog       sdlog  
## 5.14840580  0.05742717  
## 
## Data:            DatosObjetivo (66 obs.)
## Support:         (0, Inf)
## Density:         stats::dlnorm
## Log-likelihood:  -244.867

##                 5%        95%
## meanlog 5.13673426 5.15964542
## sdlog   0.04876042 0.06485509

El siguiente paso es la representación gráfica del ajuste seleccionado.

Figure 1.17: Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

##  [1] 166.7039 169.8961 188.2777 172.8553 173.4398 189.9759 176.7745 160.0933
##  [9] 165.4984 167.8067

Para el estadístico de Kolmogorov–Smirnov existen dos tipos de solución:

## 
##  Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  DatosGenerados and DatosObjetivo
## D = 0.15152, p-value = 0.4376
## alternative hypothesis: two-sided

El p-value es demasiado alto, debiera ser menor a 0.05 de forma tal que la probabilidad de encontrar una distancia de Kolmogorov mayor a 0.15 sea muy baja. Sin embargo, la probabilidad es alta (0.43). Se debe modelar no paramétricamente.

1.3.4 Análisis de cantidades compradas en Contrato (Qc)

El primer paso consiste en descubrir la distribución que mejor ajusta siguiendo el criterio de AIC.

(#tab:CompAjusteAIC_Qc)Comparación de ajustes a distribuciones paramétricas siguiendo el criterio AIC para el Precio de Contrato
distribucion	df	AIC
mlweibull(DatosObjetivo)	2	781.5049
mlnorm(DatosObjetivo)	2	785.2429
mlgamma(DatosObjetivo)	2	787.3335
mlinvgauss(DatosObjetivo)	2	788.6791
mllnorm(DatosObjetivo)	2	788.7312
mllogis(DatosObjetivo)	2	790.1910
mlbetapr(DatosObjetivo)	2	790.3202
mlinvgamma(DatosObjetivo)	2	790.3247
mllaplace(DatosObjetivo)	2	800.8843
mlinvweibull(DatosObjetivo)	2	805.0141
mlcauchy(DatosObjetivo)	2	819.9270
mlrayleigh(DatosObjetivo)	1	915.4215
mlexp(DatosObjetivo)	1	1003.8583
mllgamma(DatosObjetivo)	2	Inf

El paso siguiente consiste en la estimación de parámetros por Maxima verosimilitud y sus correspondientes intervalos de confianza utilizando el método de bootstrap.

## 
## Maximum likelihood for the Weibull model 
##  
## Call:  mlweibull(x = DatosObjetivo) 
## 
## Estimates: 
##      shape       scale  
##   9.791492  766.688593  
## 
## Data:            DatosObjetivo (66 obs.)
## Support:         (0, Inf)
## Density:         stats::dweibull
## Log-likelihood:  -388.7524

##               5%      95%
## shape   8.541512  11.8957
## scale 750.348558 781.9120

El siguiente paso es la representación gráfica del ajuste seleccionado.

Figure 1.18: Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

##  [1] 784121865 662102007 757973318 619693836 576553583 860282336 732347754
##  [8] 614088400 727122820 747860788

Test de Kolmogorov

## 
##  Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  DatosGenerados and DatosObjetivo
## D = 0.075758, p-value = 0.9923
## alternative hypothesis: two-sided

El p-value es demasiado alto, debiera ser menor a 0.05 de forma tal que la probabilidad de encontrar una distancia de Kolmogorov mayor a 0.07 sea muy baja. En este caso, la probabilidad es alta (0.99). Sin embargo, la distancia entre las cdfs es la más baja de todas. Se puede considerar modelable con un modelo weibull ya que las diferencias en las cdfs son muy bajas y no sinteresa el tema de las colsas de la distribución para el cálculo del VaR.

1.3.5 Análisis de cantidades compradas en bolsa (Qb)

El primer paso consiste en descubrir la distribución que mejor ajusta siguiendo el criterio de AIC.

(#tab:CompAjusteAIC_Qb)Comparación de ajustes a distribuciones paramétricas siguiendo el criterio AIC para el Precio de Contrato
distribucion	df	AIC
mlweibull(DatosObjetivo)	2	766.0764
mlrayleigh(DatosObjetivo)	1	766.3077
mlgamma(DatosObjetivo)	2	768.8097
mlnorm(DatosObjetivo)	2	775.4146
mllnorm(DatosObjetivo)	2	778.6151
mllogis(DatosObjetivo)	2	778.8292
mlinvgauss(DatosObjetivo)	2	783.8729
mllgamma(DatosObjetivo)	2	786.4256
mllaplace(DatosObjetivo)	2	787.0305
mlexp(DatosObjetivo)	1	788.2307
mlbetapr(DatosObjetivo)	2	797.7771
mlinvgamma(DatosObjetivo)	2	798.5241
mlinvweibull(DatosObjetivo)	2	803.4579
mlcauchy(DatosObjetivo)	2	805.7396

El paso siguiente consiste en la estimación de parámetros por Maxima verosimilitud y sus correspondientes intervalos de confianza utilizando el método de bootstrap.

## 
## Maximum likelihood for the Weibull model 
##  
## Call:  mlweibull(x = DatosObjetivo) 
## 
## Estimates: 
##      shape       scale  
##   1.732965  159.272717  
## 
## Data:            DatosObjetivo (66 obs.)
## Support:         (0, Inf)
## Density:         stats::dweibull
## Log-likelihood:  -381.0382

##               5%        95%
## shape   1.511735   2.105382
## scale 141.060714 177.986569

El siguiente paso es la representación gráfica del ajuste seleccionado.

Figure 1.19: Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

##  [1] 180.84750  69.54420 149.30968  47.84453  31.82519 305.33222 122.94031
##  [8]  45.45014 118.06598 138.39801

Test de Kolmogorov

## 
##  Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  DatosGenerados and DatosObjetivo
## D = 0.075758, p-value = 0.9923
## alternative hypothesis: two-sided

1.4 Análisis de regresión (Análisis Transversal)

1.4.1 Regresión multivariada

Análisis de regresión transversal multivariada para explicar la variabilidad de la prima de costos en términos de las variables regresoras de precios y cantidades. : El aporte consiste en averiguar las variables que impacten más sensiblemente a esta desviación.

\[\begin{equation} Prima_{costos} = \beta_{1}Qc + \beta_{2}Pc + \beta_{3}Mc + \beta_{4}Pb + \beta_{5}Pb_{pais} \end{equation}\]

Se irá variando el modelo añadiendo o eliminando variables con el fin de encontrar el mejor modelo utilizando algunas métricas estadisticas (AIC). Si se trabaja el Rc en millones de pesos, y las cantidades en GWh/mes, las escalas son similares.

1.4.1.1 Con valores sin deflactar

## Start:  AIC=758.94
## Rc ~ Qc + Pcontratos + Qb + Pbolsa + Mc
## 
##              Df Sum of Sq      RSS    AIC
## - Qb          1     27846  5454661 757.27
## - Qc          1     38718  5465533 757.40
## <none>                     5426815 758.94
## - Pbolsa      1    289858  5716673 760.37
## - Pcontratos  1  46322459 51749274 905.77
## - Mc          1  46648404 52075219 906.18
## 
## Step:  AIC=757.27
## Rc ~ Qc + Pcontratos + Pbolsa + Mc
## 
##              Df Sum of Sq      RSS    AIC
## <none>                     5454661 757.27
## + Qb          1     27846  5426815 758.94
## - Pbolsa      1    375283  5829944 759.66
## - Qc          1   1327233  6781895 769.65
## - Pcontratos  1  46488886 51943547 904.02
## - Mc          1  47718706 53173367 905.56

## 
## Call:
## lm(formula = Rc ~ Qc + Pcontratos + Pbolsa + Mc, data = datosregresion)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -535.12 -193.05  -60.24  210.15  880.42 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -363.6133   428.7618  -0.848 0.399723    
## Qc             1.7340     0.4501   3.853 0.000283 ***
## Pcontratos  -115.2470     5.0545 -22.801  < 2e-16 ***
## Pbolsa         0.8385     0.4093   2.049 0.044809 *  
## Mc           110.8501     4.7986  23.101  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 299 on 61 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9139, Adjusted R-squared:  0.9082 
## F-statistic: 161.8 on 4 and 61 DF,  p-value: < 2.2e-16

\[\begin{equation} Prima_{costos} = -363.61 + 1.734*Qc -115.24*Pcontratos +0.83*Pbolsa + 110.85*Mc \end{equation}\]

Los precios de contratos Pc y Mc son los que más explican la variabilidad de la prima de costos, pero de manera distinta:

Cuando Mc sube, la prima sube.
Cuando Pc sube, la prima baja.

Validación regresión lineal

1.4.1.1.1 Residuos aleatoriamente distribuidos

Figure 1.20: Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

Si la relación es lineal, los residuos deben de distribuirse aleatoriamente en torno a 0 con una variabilidad constante a lo largo del eje X.

1.4.1.1.2 Normalidad de residuos

Figure 1.21: Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

Figure 1.22: Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  regresionprimaoptima$residuals[1:66]
## W = 0.96142, p-value = 0.03825

Los residuos superan la prueba de normalidad dado que los puntos de la muestra y los teóricos de una distribución normal coinciden a lo largo de la linea. Shapiro puede fallar en grandes muestras.

1.4.1.1.3 Homocedasticidad de residuos.

Test Beach-Pagan que asume hipótesis nula=homocedasticidad. Si el p-value<0.05, se rechaza la hipótesis nula, osea se rechaza homocedasticidad.

Figure 1.23: Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  regresionprimaoptima
## BP = 11.662, df = 4, p-value = 0.02005

No se cumple la condición de homocedasticidad, dado que no pasa el test, por lo tanto se trabaja con mínimos cuadrados ponderados (WLS).

1.4.1.1.4 Correlación entre predictores

Figure 1.24: Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

##         Qc Pcontratos     Pbolsa         Mc 
##   1.210507  16.787349   1.161146  17.558897

OJO!!!Hay predictores que muestran una correlación lineal muy alta Pc y Mc. Análisis de Inflación de Varianza (VIF): VIF = 1: Ausencia total de colinealidad 1 < VIF < 5: La regresión puede verse afectada por cierta colinealidad, como es este caso para Pc y Mc.

1.4.1.1.5 Autocorrelación.

Evalúa si los errores o residuos adyacentes o consecutivos están correlacionados. Ho: No existe correlación. Si p<0.05 se puede rechazar la hipótesis nula.

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1       0.5904285     0.8132553       0
##  Alternative hypothesis: rho != 0

OJO!!Como p=0, se rechaza la hipótesis Ho de que no existe correlación. No Pasa la prueba de Durbin & Watson de autocorrelación y por lo tanto, hay autocorrelación de orden 1 entre los errores. El estadistico deDurbin-watson da 0.81, lo que indica Esto quiere decir que hay que incluir rezagos en las variables regresoras.

1.4.1.1.6 Valores atípicos

Figure 1.25: Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

Existen algunas pocas observaciones atípicas 2 de 66. Son pocos y por lo tanto no afectan la capacidad predictiva del modelo pero pueden ser interesantes.

1.4.1.1.7 Regresión WLS – Corrección de Heterocedasticidad.

Criterio para los pesos: defining the weights in such a way that the observations with lower variance are given more weight

## 
## Call:
## lm(formula = Rc ~ Qc + Pcontratos + Mc, data = datosregresion, 
##     weights = wt)
## 
## Weighted Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -350.32 -179.16  -69.75  208.82  508.80 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -191.8872   488.3875  -0.393   0.6958    
## Qc             1.1733     0.4541   2.584   0.0122 *  
## Pcontratos  -128.2685     5.3696 -23.888   <2e-16 ***
## Mc           125.9661     5.2021  24.214   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 228.4 on 61 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.907,  Adjusted R-squared:  0.9024 
## F-statistic: 198.3 on 3 and 61 DF,  p-value: < 2.2e-16

La regresión lineal multivariada resultante es la siguiente:

\[\begin{equation} Prima_{costos} = -191.8 + 1.17*Qc -128.26*Pcontratos + 125.996*Mc \end{equation}\]

Rechequeo de heterocedasticidad.

Test Beach-Pagan que asume hipótesis nula=homocedasticidad. Si el p-value<0.05, se rechaza la hipótesis nula, osea se rechaza homocedasticidad.

(#fig:homocedasticidadresiduos_wls)Comportamiento de las Cantidades por Prima de costos deflactada

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  regresionprimaoptima_wls
## BP = 12.844, df = 3, p-value = 0.004987

1.4.1.2 Conclusiones de las regresiones multivariadas.

Hay colinealidad entre Mc y Pc como regresoras, por lo tanto, se debe evitar su uso simultáneo.
Hay autocorrelación positiva de orden 1, por lo tanto, los errores o residuos se pueden estar subestimando, ya que los errores en t, son explicados o estan correlacionados con t-1. Es decir, existe un efecto memoria en las series de Prima de costo y sus regresores y por ello, un análisis transversal puede tener problemas de estimación.
Se tiene varianza variable, es decir, heterocedasticidad entre los valores ajustados y los errores. Este comportamiento podría determinar modelos en series de tiempo que aborden esa heterocedasticidad.
No hay valores de outliers suficientes que alteren la estimación de la prima de costos.

1.4.1.3 Regresiones incluyendo rezagos

## Start:  AIC=749.9
## Rc ~ Qc + Pcontratos + lag(Pcontratos) + Qb + Pbolsa + lag(Pbolsa) + 
##     Mc + lag(Mc)
## 
##                   Df Sum of Sq      RSS    AIC
## - Qb               1     17168  5064624 748.12
## - Qc               1     41822  5089278 748.44
## - lag(Pbolsa)      1     44854  5092310 748.48
## <none>                          5047456 749.90
## - lag(Mc)          1    269412  5316868 751.28
## - lag(Pcontratos)  1    339630  5387086 752.13
## - Pbolsa           1    339693  5387149 752.13
## - Mc               1   2095729  7143185 770.47
## - Pcontratos       1  10140239 15187695 819.50
## 
## Step:  AIC=748.12
## Rc ~ Qc + Pcontratos + lag(Pcontratos) + Pbolsa + lag(Pbolsa) + 
##     Mc + lag(Mc)
## 
##                   Df Sum of Sq      RSS    AIC
## - lag(Pbolsa)      1     47005  5111629 746.72
## <none>                          5064624 748.12
## - lag(Mc)          1    274006  5338630 749.55
## + Qb               1     17168  5047456 749.90
## - lag(Pcontratos)  1    348477  5413102 750.45
## - Pbolsa           1    398413  5463037 751.04
## - Qc               1   1078613  6143237 758.67
## - Mc               1   2079135  7143760 768.48
## - Pcontratos       1  10147576 15212200 817.61
## 
## Step:  AIC=746.72
## Rc ~ Qc + Pcontratos + lag(Pcontratos) + Pbolsa + Mc + lag(Mc)
## 
##                   Df Sum of Sq      RSS    AIC
## <none>                          5111629 746.72
## - lag(Mc)          1    227606  5339235 747.55
## + lag(Pbolsa)      1     47005  5064624 748.12
## + Qb               1     19319  5092310 748.48
## - lag(Pcontratos)  1    311111  5422740 748.56
## - Pbolsa           1    475544  5587173 750.50
## - Qc               1   1107762  6219391 757.47
## - Mc               1   2457379  7569008 770.24
## - Pcontratos       1  10285731 15397360 816.40

## 
## Call:
## lm(formula = Rc ~ Qc + Pcontratos + lag(Pcontratos) + Pbolsa + 
##     Mc + lag(Mc), data = datosregresion)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -503.07 -186.76  -45.48  206.82  887.16 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     -409.9972   439.0063  -0.934 0.354217    
## Qc                 1.6533     0.4663   3.545 0.000783 ***
## Pcontratos      -100.0750     9.2635 -10.803 1.64e-15 ***
## lag(Pcontratos)  -17.0134     9.0552  -1.879 0.065293 .  
## Pbolsa             0.9647     0.4153   2.323 0.023714 *  
## Mc                87.3081    16.5342   5.280 2.02e-06 ***
## lag(Mc)           25.8655    16.0951   1.607 0.113477    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 296.9 on 58 degrees of freedom
##   (1 observation deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.9192, Adjusted R-squared:  0.9109 
## F-statistic:   110 on 6 and 58 DF,  p-value: < 2.2e-16

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1       0.5424666     0.8992941       0
##  Alternative hypothesis: rho != 0

1.4.2 Regresión logística

Análisis de Regresión Logística. Basado en la distribución estadística de la prima de costos y sus regresoras, se ensayará otro modelo de regresión cuyo resultado no intente explicar la variabilidad () sino establecer probabilidades (Odds ratio) de que las primas de costos sean (Positivas o negativas) cuando las regresoras sean Altas o Bajas. Por ejemplo, resultados del tipo: “Si el precio de contratos es alto, la probabilidad de que la prima de costos sea alta es de X a 1 con respecto al escenario en que el precio de contratos sea bajo.” Si X>1, los precios de contrato altos serán más determinates que los precios de contrato bajos.

\[\begin{equation} log\frac{p}{1-p}=\kappa + \alpha_{W}Pc_{Altos} \end{equation}\]

donde,

p: probabilidad de que la prima de costos sea Positiva.
\(\kappa\): Intersecto
\(\alpha_{W}\): \(log(OddsRatio)\) siendo el precio de contratos Bajo. En otras palabras, la razón entre las chances (odds ratio) de obtener una prima de costos positiva a negativa, cuando los precios de contratos son bajos.

Esta misma formulación se puede hacer contra Qc o Mc.

1.4.2.1 Precios como variables regresoras

##           PcontratosNivel
## RcNivel    Alto Bajo
##   Negativo   12   13
##   Positivo   15   26

1.4.2.1.1 Precios de Contratos vs. Prima de Costo

## 
## Call:
## glm(formula = RcNivel ~ PcontratosNivel, family = "binomial", 
##     data = datos)
## 
## Deviance Residuals: 
##     Min       1Q   Median       3Q      Max  
## -1.4823  -1.2735   0.9005   0.9005   1.0842  
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept)           0.2231     0.3873   0.576    0.565
## PcontratosNivelBajo   0.4700     0.5152   0.912    0.362
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 87.578  on 65  degrees of freedom
## Residual deviance: 86.744  on 64  degrees of freedom
## AIC: 90.744
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4

La regresión logística resultante es la siguiente:

\(PrimaCostosPositiva = 0.2231 + 0.47*PcontratoBajo\)

Esto quiere decir que \(Ln(Odds)\) de tener una prima de costos positiva en el mercado con precios de contrato Altos corresponde a 0.2231, lo que significa 1.2625 (exp(0.2231)) a 1 de tener una prima de costos positiva a una prima negativa cuando hay precios de contrato alto. Ahora bien, si los precios de contrato son bajos, el \(ln(Odds)\) aumenta debido al signo positivo del coeficiente que acompaña a PcontratoBajo (pasa a 0.6931 (0.2231+0.47)), lo que hace que pase de 1.2625 (exp(0.2231)) a 1 a unos chances de a 2 (exp(0.6931)) a 1 de tener una prima de costos positiva a una negativa cuando se tienen precios de contrato bajos. Este incremento es evidenciada dado que el \(Ln(OddsRatio)\) es +0.47, lo que significa que el \(OddsRatio\) es 1.56 (exp(0.47)). Esto quiere decir, que los precios de contrato bajos tienen un 156% de probabilidades respecto a los precios de contrato altos de causar una prima de costos positiva en el mercado.

Es decir,

Con precios de contrato altos (por encima de la media), ya hay mayores chances de tener primas positivas respecto a obtener primas negativas. (1.26 a 1)
Si los precios de contratos son bajos (por debajo de la media), las chances ahora son de 2 a 1 de obtener una prima de costos positiva.

Componente G - ENEL

Capítulo 1 Entregable 1. Análisis estadístico de comportamiento de variables de precios y cantidades y su efecto sobre la recuperación de costos (Análisis transversal - Análisis de regresión (Multivariada y logística)

1.1 Ideas por trabajar y Marco Conceptual

1.2 Estadística descriptiva de variables \(Pc\), \(Qc\),\(Mc\), \(Pb\), \(Pb_{pais}\), \(\alpha_{real}\)

1.2.1 Deflactación

1.2.2 Variables de Precio

1.2.2.1 Precios reales y deflactados

1.2.2.1.1 Precios reales

1.2.2.1.2 Precios deflactados

1.2.2.2 Variaciones de precios

1.2.2.2.1 Cambios en precios reales (\(P_{t}- P_{t-1}\))

1.2.2.2.2 Cambios de precios deflactados (\(P_{t}- P_{t-1}\))

1.2.3 Variables de Cantidades

1.2.3.1 Cantidades

1.2.3.2 Variaciones de Cantidades

1.2.4 Variables de primas

1.2.4.1 Primas Rc y U

1.2.4.2 Variaciones de Primas

1.2.5 Segmentación en escenarios de Prima de costos positiva o negativa

1.2.5.1 Variables de Precios

1.2.5.1.1 Precios reales y deflactados vs. Prima de Costo

1.2.5.1.2 Cambios de Precios reales y deflactados vs. Prima de costo

1.2.5.2 Variables de Cantidades

1.2.5.2.1 Cantidades vs. Prima de costo deflactada y sin deflactar

1.2.5.2.2 Variación de cantidades vs Prima de costo deflactada y sin deflactar

1.2.6 Correlogramas

1.2.6.1 Diagrama de correlaciones sin deflactar

1.2.6.2 Diagrama de correlaciones luego de deflactar

1.2.7 Conclusiones - Ideas principales.

1.3 Ajuste a distribuciones paramétricas o no paramétricas de variables de precio y cantidades

1.3.1 Análisis de Precios de Contratos

1.3.1.1 Precios sin deflactar

1.3.1.2 Precios deflactados

1.3.2 Análisis de Precios de Bolsa

1.3.2.1 Precios sin deflactar

1.3.2.2 Precios deflactados

1.3.3 Análisis de Precios Mc

1.3.3.1 Precios sin deflactar

1.3.3.2 Precios deflactados

1.3.4 Análisis de cantidades compradas en Contrato (Qc)

1.3.5 Análisis de cantidades compradas en bolsa (Qb)

1.4 Análisis de regresión (Análisis Transversal)

1.4.1 Regresión multivariada

1.4.1.1 Con valores sin deflactar

1.4.1.1.1 Residuos aleatoriamente distribuidos

1.4.1.1.2 Normalidad de residuos

1.4.1.1.3 Homocedasticidad de residuos.

1.4.1.1.4 Correlación entre predictores

1.4.1.1.5 Autocorrelación.

1.4.1.1.6 Valores atípicos

1.4.1.1.7 Regresión WLS – Corrección de Heterocedasticidad.

1.4.1.2 Conclusiones de las regresiones multivariadas.

1.4.1.3 Regresiones incluyendo rezagos

1.4.2 Regresión logística

1.4.2.1 Precios como variables regresoras

1.4.2.1.1 Precios de Contratos vs. Prima de Costo