Estadística descriptiva para variables cualitativas

Bioestadística básica/Posgrados CUCS

Pérez-Guerrero Edsaúl Emilio

Instituto de Investigación en Ciencias Biomédicas

2024-09-01

Contenido

  • Introducción
  • Tablas de frecuencias
  • La función table()
  • Gráficos de barras
  • Gráficos de sectores
  • Gráficos de mosaicos
  • La función cut()

Etapas del análisis estadístico

Etapas en el análisis estadístico

¿Cómo podemos resumir y presentar variable cualitativa?

Estdística descriptiva para varibles cualitativas

Estdística descriptiva para varibles cualitativas

Estdística descriptiva para varibles cualitativas

Estdística descriptiva para varibles cualitativas

  • La estadística descriptiva tiene por misión resumir la información que proporciona un conjunto de datos y de las variables
  • Consiste en presentar y resumir los datos, para ello, empleamos tablas, estimación de estadísticos y gráficos.

Estdística descriptiva para varibles cualitativas

  • Conteos, frecuencias
  • Tablas de frecuencias
    • Gráficas
      • Barras
      • Sectores
      • Mosaicos
      • Otros

Datos sobre el dolor de un grupo de pacientes

ID1 Dolor1 ID2 Dolor2 ID3 Dolor3
1 moderado 16 leve 31 ninguno
2 ninguno 17 leve 32 moderado
3 leve 18 moderado 33 ninguno
4 ninguno 19 ninguno 34 ninguno
5 severo 20 ninguno 35 leve
6 ninguno 21 leve 36 ninguno

Datos sobre el dolor de un grupo de pacientes resumidos

Categoría del dolor Frecuencia Frecuencia relativa Frecuencia acumulada Frecuencia relativa acumulada
Severo 4 0.70 60 1.00
Moderado 8 0.13 56 0.93
Leve 17 0.28 48 0.80
Ninguno 31 0.52 31 0.52

Medidas de resúmen para variable cualitativas

Existen algunas medidas que podemos utilizar para presentar más ampliamente nuestros datos:

  • Frecuencia

  • Frecuencia relativa (proporción)

  • Frecuencia acumulada

  • Frecuencia relativa

Frecuencia absoluta

  • La frecuencia absoluta (fa): es el número de veces que se ha observado dicha modalidad

  • Son los conteos que podemos hacer a las categorías de las variable cualitativas

\[\sum{fa=n}\]

Frecuencia relativa (proporciones)

  • La frecuencia relativa (fr): Es la frecuencia absoluta dividida entre el número de casos.

  • Se puede expresar como proporción o como porcentaje

\[\sum{fr=\frac{fa}{n}}\]

Frecuencia acumulada

  • La frecuencia acumulada es el resultado que se obtiene de la suma sucesiva de las frecuencias absolutas o relativas, cuando se realiza de menor a mayor según sus valores

  • Los datos se pueden ir sumando en orden ascendente o descendente

  • El criterio para el orden dependende de muchos factores

Ejemplo 1

En un servicio de Traumatología, con objeto de realizar una correcta planificación, interesa conocer la localización de la patología principal de los pacientes atendidos en urgencia, para lo cual se estudia una muestra de 186 elegida entre los pacientes atendidos durante los últimos 6 meses. La variable de interés es la zona afectada. Es una variable cualitativa dividida en 5 modalidades: rodilla, cadera, tobillo, cráneo y otras

Ejemplo 1

Al final del estudio se obtuvo que en los 6 meses se atendieron 30 problemas relacionados con rodilla, 28 con cadera, 41 con tobillo, 34 cráneo y 53 otras.

  • Obtenga la frecuencia absoluta, frecuencia relativa, % y frecuencia acumulada
03:00

Ejemplo 1

Zona afectada fa fr fr como porcentaje Frecuencia acumulada
Rodilla 30 -- -- --
Cadera 28 -- -- --
Tobillo 41 -- -- --
Cráneo 34 -- -- --
Otras 53 -- -- --
Total 186 -- -- --

Ejemplo 1

Zona fa fr(n) fr(%) fa_acum
Rodilla 30 0.161 16.1 30
Cadera 28 0.151 15.1 58
Tobillo 41 0.220 22.0 99
Cráneo 34 0.183 18.3 133
Otras 53 0.285 28.5 196
Total 186 1.000 100.0 --

¿Cómo obtener una tabla de frecuencias con R?

  1. table() permite conocer las frecuencias de un objeto, incluso si los tipos de datos no son caulitativos.
  2. prop.table permite obtener las proporciones de un objeto. Es necesario que el objeto sea un tabla
  3. addmargins permite obtener las frecuencias acumuladas de un determinado objeto.Es necesario que el objeto sea una matriz.
  4. cumsum() realiza la suma acumulativa de las frecuencias de un objeto.

Ejemplo 2

Partiremos de un objeto llamado grados

set.seed(346597) # Los mismos datos para todos 
grados <- sample(LETTERS[1:4], 1000, TRUE)
#Letras de la 1 a la 4
# mil repeticiones con remplazo

Obenter frecuencias

table(grados)
grados
  A   B   C   D 
268 252 233 247

Obenter proporciones

prop.table(table(grados))
grados
    A     B     C     D 
0.268 0.252 0.233 0.247 
# Se requiere un objeto que sea una tabla

Obtener porcentajes

prop.table(table(grados))*100
grados
   A    B    C    D 
26.8 25.2 23.3 24.7 
# Se multiplica por 100

Obtener frecuencias acumuladas

table(grados)
grados
  A   B   C   D 
268 252 233 247 
cumsum(table(grados))
   A    B    C    D 
 268  520  753 1000

Tablas como objetos

Obenter frecuencias

x <- table(grados) # Creación del objeto
print(x) # Imprimir la tabla
grados
  A   B   C   D 
268 252 233 247

Obenter proporciones

prop.table(x)
grados
    A     B     C     D 
0.268 0.252 0.233 0.247 
# Se requiere un objeto que sea una tabla

Obtener porcentajes

prop.table(x)*100
grados
   A    B    C    D 
26.8 25.2 23.3 24.7 
# Se multiplica por 100

Obtener frecuencias acumuladas

table(x)
x
233 247 252 268 
  1   1   1   1 
cumsum(x)
   A    B    C    D 
 268  520  753 1000

Tabla con todos los datos

Copie el código

data_freq <- 
 data.frame(
   Nombres= names(x), # Obtener los nombres
 Freq =as.numeric(x), # necesario convertir a numérico para la suma
 Freq_Rela = as.numeric(prop.table(x)), # Frecuencia relativa
 Freq_Acum = as.numeric(cumsum(x)), # Frecuencia acumulada
 Freq_Rela_Acum = as.numeric (cumsum(prop.table(x))))

print(data_freq) # Imprimir la tabla de frecuencias

Tabla con todos los datos

  Nombres Freq Freq_Rela Freq_Acum Freq_Rela_Acum
1       A  268     0.268       268          0.268
2       B  252     0.252       520          0.520
3       C  233     0.233       753          0.753
4       D  247     0.247      1000          1.000

Reto 1

Utilizando la base de datos Base Descripitivos.rds realice una tabla de frecuencia para la variable Ocupación

07:00

Reto 1. Solución

  Freq Freq_Rela Freq_Acum Freq_Rela_Acum              Nombre
1   50 0.1501502        50      0.1501502        Licenciatura
2   62 0.1861862       112      0.3363363            Posgrado
3   52 0.1561562       164      0.4924925        Preparatoria
4   45 0.1351351       209      0.6276276   Primaria completa
5   63 0.1891892       272      0.8168168 Primaria incompleta
6   61 0.1831832       333      1.0000000          Secundaria

Tablas de frecuencias utilizando otras librerías

Janitor

install.packages("janitor") # Instalar la librería 
# En caso de ser necesario
library(janitor) # Llamar a la librería

tabyl(df$Escolaridad) # Utilizar la función
      df$Escolaridad  n    percent valid_percent
        Licenciatura 50 0.14285714     0.1501502
            Posgrado 62 0.17714286     0.1861862
        Preparatoria 52 0.14857143     0.1561562
   Primaria completa 45 0.12857143     0.1351351
 Primaria incompleta 63 0.18000000     0.1891892
          Secundaria 61 0.17428571     0.1831832
                <NA> 17 0.04857143            NA

questionr

install.packages("questionr") # Instalar en caso de ser necesario
library(questionr) # Llamar la librería
freq(df$Escolaridad, cum = T, total = T)
                      n     %  val%  %cum val%cum
Licenciatura         50  14.3  15.0  14.3    15.0
Posgrado             62  17.7  18.6  32.0    33.6
Preparatoria         52  14.9  15.6  46.9    49.2
Primaria completa    45  12.9  13.5  59.7    62.8
Primaria incompleta  63  18.0  18.9  77.7    81.7
Secundaria           61  17.4  18.3  95.1   100.0
NA                   17   4.9    NA 100.0      NA
Total               350 100.0 100.0 100.0   100.0
# cum solicita la frecuencia acumulado
# total añade el total

questionr

freq(df$Escolaridad, cum = T, total = T, sort = "dec")
                      n     %  val%  %cum val%cum
Primaria incompleta  63  18.0  18.9  18.0    18.9
Posgrado             62  17.7  18.6  35.7    37.5
Secundaria           61  17.4  18.3  53.1    55.9
Preparatoria         52  14.9  15.6  68.0    71.5
Licenciatura         50  14.3  15.0  82.3    86.5
Primaria completa    45  12.9  13.5  95.1   100.0
NA                   17   4.9    NA 100.0      NA
Total               350 100.0 100.0 100.0   100.0
# cum solicita la frecuencia acumulado
# total añade el total
# Sort ordena los datos

Agrupación de datos

Agrupación de datos

Intervalo Frecuencia Frecuencia relativa fa fr
142-149 2 0.014 144 1.000
134-141 40 0.278 142 0.986
126-133 36 0.250 102 0.708
118-125 21 0.146 66 0.458
110-117 18 0.125 45 0.313
10-109 8 0.056 27 0.188
94-101 14 0.097 19 0.132
86-93 5 0.035 5 0.035

Agrupación de datos

  • Los datos de variables cuantititivas pueden presentarse en forma tabular mediante un arreglo ordenad, donde los valores se agrupan en intervalos de clase.
  • No deben traslaparse
  • Consecutivos

Agrupación de datos

  1. Definir el número de intervalo de clase (aprox. 5-15). Puede utilizar la siguiente formula:

\[k=1+3.322*log(n)\]

Agrupación de datos

  1. Definir la amplitud de cada intervalo (prueba y error). Por ejemplo la edad en niños menores de 1o años se puede agrupar en menores a 1 años, 1 a 4 y 5 a 10.
  2. Ordenar datos
  3. Contar número de observaciones que incluye el intervalo de clase.

La función cut()

En ocasiones, es de nuestro interés fracciones o segmentar una variable de cuantitativa para poder obtener categorías de la misma

cut(x, breaks, labels = NULL,
    include.lowest = FALSE, right = TRUE, dig.lab = 3,
    ordered_result = FALSE, …)

La función cut()

  • x: vector numérico

  • breaks: puntos de corte, debe ser mayor a 2

  • labels: etiquetas de cada categoría

  • right: indica hacía donde debe cerrarse el intervalo ]. El valor predeterminado es el izquierdo ( ], es decir no incluirá el número del lado izquierdo pero si el del lado derecho.

La función cut()

# Creando un vector
x <- (1:40)
# Sembrando la semilla
set.seed(14)
# Obteniendo una muestra
edad <- sample(x, size = 800, replace = T)

La función cut(). Ejemplo

Utilizando el objeto edad realice cortes de manera que pueda identificar cuantos pacientes tienen una edad menor o igual a 10, de 11 a 30 años incluyendo el 30 y el resto de los pacientes. No cambie las etiquetas de los niveles. Nombre este nuevo objeto como edad1, pida los conteos de los niveles utilizando la función table, realice una gráfica de barras con esta nueva variable

La función cut(). Ejemplo

edad1 <- cut(x = edad, breaks = c(0, 10, 30, Inf),
             right=T)
# right=T Indica que el corte incluye al número de la derecha
# Inf indica que se incluye el número más grande
table(edad1) # Para realizar conteos
edad1
  (0,10]  (10,30] (30,Inf] 
     221      399      180

La función cut(). Ejemplo

Podemos comprobar exactamente cuantos datos son iguales a 30

table(edad1==30)

FALSE 
  800

La función cut(). Ejemplo

¿Qué sucede si cambiamos el argumentoro right=F

edad2 <- cut(x = edad, breaks = c(0, 10, 30, Inf),
             right=F)
table(edad2)

La función cut(). Ejemplo

¿Qué sucede si cambiamos el argumentoro right=F?¿Qué cambió?

edad2
  [0,10)  [10,30) [30,Inf) 
     197      410      193

La función cut(). Ejemplo

Cambie las etiquetas de los niveles edad1 y edad2 por: “Grupo edad 1”, “Grupo de edad 2”, “Grupo de edad 3”. Para ello utilice el argumento labels

Realice un tabla de conteos

07:00

La función cut(). Ejemplo

edad1 <- as.factor(cut(x = edad, breaks = c(0, 10, 30, Inf),
             labels =  c("Grupo edad 1", "Grupo de edad 2", "Grupo de edad 3" ), 
             right=T))
table(edad1)
edad1
   Grupo edad 1 Grupo de edad 2 Grupo de edad 3 
            221             399             180

La función cut(). Ejemplo

edad2 <- as.factor(cut(x = edad, breaks = c(0, 10, 30, Inf),
             labels =  c("Grupo edad 1", "Grupo de edad 2", "Grupo de edad 3" ), 
             right=F))
table(edad2)
edad2
   Grupo edad 1 Grupo de edad 2 Grupo de edad 3 
            197             410             193

Gráficos

Gráficos utilizados para estidística descriptiva de variables cualitativas

Gráficas - Barras. Función barplot - Sectores. Función pie - Mosaicos. Función mosaicplot - Gráficos de donas. Tidyverse (ggplot2) Se verá en próximas clases - Circle Packing. (ggplot2) Se verá en próximas clases

Gráficos de barras

Un gráfico de barras es una herramienta útil para representar la frecuencia o proporción de diferentes categorías de una variable cualitativa.

Por ejemplo se utiliza si tenemos datos como el tipo de enfermedad, la clasificación de severidad de una enfermedad, el grupo sanguíneo de pacientes, etc.

Gráficos de barras

En R utilizamos la función barplot que se alimenta de tablas

Vamos a generar algunos datos

enfermedad <- c("Gripe", "Resfriado", "Gripe", "Asma", 
                "Resfriado", "Asma", "Asma", "Resfriado", "Gripe", "Asma")

Gráficos de barras

tabla_frec <- table(enfermedad)

Vamos a crear nuestro primer gráfico de barras

barplot(tabla_frec)

Gráficos de barras

Gráficos de barras

Podemos mejorar nuestro gráfico

barplot(tabla_frec, 
        main = "Frecuencia de enfermedades", # Título al gráfico
        xlab = "Enfermedad", # Título a los ejes
        ylab = "Frecuencia", # Título a los ejes
        col = "skyblue") # Cambiamos el color

Gráficos de barras

Colores R

Colores R

Reto 2

Genere un gráfico de barras utilizando el objeto grados y cambie los colores para cada una de las barras. Además el eje de las y deberá estar en porcentaje

05:00

Reto 2

tabla_grados <- table(grados)
tabla_grados <- prop.table(tabla_grados)*100

barplot(tabla_grados, 
        main="Gráfico de barras para grados",
        xlab= "Grados",
        ylab= "%",
        col=c("#d0dccb", "#d7c7be", "#b3c5ba", "#88c3b5"))

Reto 2

Gráficos de sectores

  • El gráfico de sectores, también conocido como gráfico circular o gráfico de pastel, es una representación visual utilizada para mostrar la proporción o distribución de diferentes categorías dentro de un conjunto de datos.

  • Cada categoría se representa como un sector circular en el gráfico, y el tamaño de cada sector es proporcional a la frecuencia o proporción de esa categoría en relación con el total

Grñaficos de sectores

  • Este tipo de gráfico es útil para visualizar la composición relativa de una variable cualitativa en un conjunto de datos

  • \[Tamaño \ sector= \frac{f}{n} \times 360\]

Gráfico de sectores

pie(tabla_frec,
    main = "mi primer gráfico de sectores")

Gráfico de sectores

Reto 3

Genere un gráfico de sectores para el objeto Grados, cambie el título y los colores

05:00

Reto 3

pie(tabla_grados,
        col=c("#d0dccb", "#d7c7be", "#b3c5ba", "#88c3b5"))

Reto 3

Gráfico de mosaicos

  • El gráfico de mosaico, también conocido como gráfico de mosaico o gráfico de barras apiladas, es una representación visual utilizada para mostrar la relación entre dos variables categóricas.
  • Cada rectángulo en el gráfico representa una combinación única de categorías dond el tamaño es relativo a las frecuencias

Gráfico de mosaico

set.seed(123)  # Para reproducibilidad

# Crear un conjunto de datos de ejemplo
tratamiento <- sample(c("A", "B", "C"), 100, replace = TRUE)
resultado <- sample(c("Éxito", "Fracaso"), 100, replace = TRUE)

# Combina los datos en un data frame
datos <- data.frame(tratamiento, resultado)

# Visualiza los primeros datos
head(datos)
  tratamiento resultado
1           C     Éxito
2           C   Fracaso
3           C   Fracaso
4           B     Éxito
5           C     Éxito
6           B     Éxito

Gráfico de mosasico

mosaicplot(table(tratamiento, resultado))

La función rprop

La función rprop de la librería questionr permite obtener tablas de contingencia o cruzadas con porcentajes

tab <- table(datos$tratamiento, datos$resultado)
rprop(tab, percent=T, total=T, n=T)
     
      Éxito  Fracaso Total  n  
  A    48.5%  51.5%  100.0%  33
  B    34.4%  65.6%  100.0%  32
  C    48.6%  51.4%  100.0%  35
  All  44.0%  56.0%  100.0% 100

ggplot2

  • ggplot2 es una librería de visualización de datos en R que implementa la gramática de gráficos, una forma de describir y construir gráficos de manera más intuitiva y flexible que las funciones base de R.
install.packages("ggplot2")

Mismas gráficas con ggplot2

copien el siguiente código:

# Crear el dataframe con variables cualitativas
datos_salud <- data.frame(
  Sexo = factor(c("Masculino", "Femenino", "Femenino", "Masculino", "Femenino",
                  "Masculino", "Masculino", "Masculino", "Femenino", "Masculino")),
  
  Fumador = factor(c("Sí", "No", "Sí", "No", "Sí", 
                     "Sí", "No", "No", "Sí", "No")),
  
  Diagnóstico = factor(c("Diabetes", "Hipertensión", "Cáncer", "Hipertensión", "Diabetes", 
                         "Cáncer", "Diabetes", "Hipertensión", "Cáncer", "Hipertensión")),
  
  Tratamiento = factor(c("Medicamento A", "Medicamento B", "Quimioterapia", "Medicamento B", "Insulina",
                         "Quimioterapia", "Insulina", "Medicamento B", "Quimioterapia", "Medicamento B"))
)

Gráficos de barras en ggplot2

Entendiendo a ggplot2

Gráficos de barras en ggplot2

Entendiendo a ggplot2

Capas en ggplot2

Gráficos de barras en ggplot2

library(ggplot2)
ggplot(datos_salud, aes(x = Sexo, fill = Sexo)) +
  geom_bar() +
  labs(title = "Gráfico de barras para la variable Sexo",
       x = "Sexo",
       y = "Frecuencia") +
  theme_minimal()

Gráficos de barras en ggplot2

library(ggplot2)
ggplot(data = datos_salud)

Gráficos de barras en ggplot2

library(ggplot2)
ggplot(data = datos_salud, aes(x=Sexo))

Gráficos de barras en ggplot2

library(ggplot2)
ggplot(data = datos_salud, aes(x=Sexo))+
  geom_bar()

Gráficos de barras en ggplot2

library(ggplot2)
ggplot(data = datos_salud, aes(x=Sexo))+
  geom_bar()+
  theme_minimal()

Gráficos de barras en ggplot2

library(ggplot2)
ggplot(data = datos_salud, aes(x=Sexo, fill = Sexo))+
  geom_bar()+
  theme_minimal()

Gráficos de barras en ggplot2

library(ggplot2)
ggplot(data = datos_salud, aes(x=Sexo, fill = Sexo))+
  geom_bar()+
  theme_minimal()+
  labs(title = "Gráfico de barras para la variable Sexo",
       x = "Sexo",
       y = "Frecuencia")

Gráficos de barras en ggplot2

Reto 4

Cree gráficos de barras para las variables Fumador, Diagnóstico y Tratamiento utilizando ggplot2

07:00

Bioestadística básica/Posgrados CUCS