3 Analyse de données

library(tidyverse)
library(kableExtra)
library(factoextra)
library(FactoMineR)
library(GGally)
library(ggthemes)
library(plotly)
library(gridExtra)
library(cluster)
library(lmtest)

3.1 Introduction

chenilles <- read.table("Data/proc-pin.dat.txt")
dim(chenilles)
## [1] 58 11

Cette lecture étudie l’influence de certaines caractéristiques de peuplements forestiers sur la densité de la processionnaire. L’unité, qui représente ici l’observation, est une parcelle forestière de 10 hectares d’un seul tenant. On a une seule valeur de chaque variable pour chaque parcelle. En fait, pour tenir compte d’un éventuel manque d’homogénéité, dans chaque parcelle, on a mesuré les variables sur plusieurs placettes de 5 ares chacune. Et la valeur attribuée à la parcelle est la moyenne des valeurs obtenue pour ses placettes.

La base de données contient 58 individus et 11 variables qui se présentent comme suit:
- Alti : altitude (en m)
- Pent : pente (en degrés)
- NbPi : nombre de pins par placette
- Haut : hauteur (en m) du pin central de la placette Diam diamètre de ce pin
- Dens : note de densité de la végétation de la placette Orie orientation (de 1 vers le sud à 2 vers le nord)
- Hdom : hauteur (en m) de l’arbre dominant
- Stra : nombre moyen de strates de végétation
- Mela : mélange du peuplement (de 1, pas mélangé à 2, mélangé)
- NbNi : densité de processionnaire (nombre moyen de nids par arbre)

3.2 Idendification des problèmes

head(chenilles) %>%
  kable(booktab = T) %>%
  kable_styling(full_width = T)
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11
1200 22 1 4.0 14.8 1.0 1.1 5.9 1.4 1.4 2.37
1342 28 8 4.4 18.0 1.5 1.5 6.4 1.7 1.7 1.47
1231 28 5 2.4 7.8 1.3 1.6 4.3 1.5 1.4 1.13
1254 28 18 3.0 9.2 2.3 1.7 6.9 2.3 1.6 0.85
1357 32 7 3.7 10.7 1.4 1.7 6.6 1.8 1.3 0.24
1250 27 1 4.4 14.8 1.0 1.7 5.8 1.3 1.4 1.49

3.2.1 Structure des données

On renomme le nom des variables et des individus.

names(chenilles) <- c("Alti", "Pent", "NbPi", "Haut","Diam", "Dens", 
                      "Orie", "Hdom", "Stra", "Mela", "NbNi")
rownames(chenilles) <- paste("Parcelle:",1:nrow(chenilles), sep="")
head(chenilles)  %>%
  kable(caption = "Entête de la base de données", booktabs = T) %>%
  kable_styling(position = "center",
                latex_options = c("striped", "hold_position"))
Table 3.1: Entête de la base de données
Alti Pent NbPi Haut Diam Dens Orie Hdom Stra Mela NbNi
Parcelle:1 1200 22 1 4.0 14.8 1.0 1.1 5.9 1.4 1.4 2.37
Parcelle:2 1342 28 8 4.4 18.0 1.5 1.5 6.4 1.7 1.7 1.47
Parcelle:3 1231 28 5 2.4 7.8 1.3 1.6 4.3 1.5 1.4 1.13
Parcelle:4 1254 28 18 3.0 9.2 2.3 1.7 6.9 2.3 1.6 0.85
Parcelle:5 1357 32 7 3.7 10.7 1.4 1.7 6.6 1.8 1.3 0.24
Parcelle:6 1250 27 1 4.4 14.8 1.0 1.7 5.8 1.3 1.4 1.49

3.2.2 Statistiques descriptives

attach(chenilles)

3.2.3 Graphiques Boxplot

3.3 Nettoyage des données

3.3.1 Détection des valeurs aberrantes

## $Alti
## [1] "Ligne: 21 | Valeur: 1575" "Ligne: 24 | Valeur: 1574"
## 
## $Diam
## [1] "Ligne: 39 | Valeur: 37"   "Ligne: 45 | Valeur: 33.7"
## 
## $Orie
## [1] "Ligne: 34 | Valeur: 1"
## 
## $Hdom
## [1] "Ligne: 27 | Valeur: 13.7"
## 
## $NbNi
## [1] "Ligne: 38 | Valeur: 3.89" "Ligne: 39 | Valeur: 6"

3.3.2 Supression des individus aberrants et de la variable supplémentaire

Nous considèrons par la suite de l’étude que les individus aberrants ne participeront pas à la construction des plans factoriels en raison de l’influence néfaste qu’ils exerceraient. De même, la variable Nombre moyen de nids par arbre (NbNi) ne sera pas considérée dans l’étude de l’ACP puisqu’il s’agit de notre variable exogène.
- Variables actives: colonnes 1 à 10
- Variables suppélmentaires: colonne 11
- Individus supplémentaires: les lignes 21 24 39 45 34 27 38
- Individus actifs: les lignes restantes

chenilles_actives <- chenilles[-res_extrem$lignes, -11]

3.3.3 Vérification des modifications

Min Max Etendue Mean Median Ecart-Type
Alti 1075.0 1554.0 479.0 1247.25 1228.0 108.79
Pent 14.0 46.0 32.0 29.86 28.0 8.00
NbPi 0.0 35.0 35.0 12.53 11.0 9.45
Haut 2.4 6.3 3.9 4.38 4.4 0.97
Diam 5.8 21.8 16.0 14.18 14.6 3.99
Dens 1.0 3.4 2.4 1.87 1.7 0.71
Orie 1.1 2.0 0.9 1.62 1.7 0.21
Hdom 3.6 11.5 7.9 7.42 7.2 2.03
Stra 1.0 3.0 2.0 1.97 2.0 0.56
Mela 1.0 2.0 1.0 1.69 1.8 0.27

3.3.4 Matrice de corrélation

ggcorr(chenilles_actives, label = T, low = "#924A51",
       mid = "#70A5D4", high = "#FE9F14")

3.4 ACP

res.acp <- PCA(chenilles, ind.sup = c(21, 24, 39, 45 ,34, 27, 38 ), 
               quanti.sup = 11, graph = F)

# Cette commande équivaut à 
# res.acp <- PCA(chenilles_actives, graph = F)
# Sauf que la première nous permettera de rajouter sur les graphes, 
# les variables et individus supplémentaires

3.4.1 Valeurs propres

get_eigenvalue(res.acp)  %>%
  kable(caption = "Valeurs Propres et Inerties", booktabs = T) %>%
  kable_styling(position = "center",
                latex_options = c("striped", "hold_position"))
Table 3.2: Valeurs Propres et Inerties
eigenvalue variance.percent cumulative.variance.percent
Dim.1 4.4131734 44.1317335 44.13173
Dim.2 1.5573854 15.5738536 59.70559
Dim.3 1.1912723 11.9127233 71.61831
Dim.4 0.9137033 9.1370329 80.75534
Dim.5 0.8126283 8.1262829 88.88163
Dim.6 0.6345229 6.3452293 95.22686
Dim.7 0.2184271 2.1842711 97.41113
Dim.8 0.1521695 1.5216951 98.93282
Dim.9 0.0956660 0.9566604 99.88948
Dim.10 0.0110518 0.1105179 100.00000
fviz_eig(res.acp, addlabels = TRUE,labelsize = 2)

Table 3.3: Résultats ACP
Individus
Axe 1
Axe 2
Coord.1 Contrib.1 Cos2.1 Coord.2 Contrib.2 Cos2.2
Parcelle:16 4.4302237 8.7202743 0.7875296 0.4700293 0.2781529 0.0088647
Parcelle:12 4.4281897 8.7122688 0.8187590 0.1697579 0.0362822 0.0012033
Parcelle:49 3.3261994 4.9155871 0.6892060 -0.5286378 0.3518440 0.0174088
Parcelle:48 2.9611579 3.8958476 0.4384673 -0.8167156 0.8397991 0.0333546
Parcelle:46 2.7240468 3.2969167 0.4129205 -2.9253191 10.7740812 0.4761939
Parcelle:33 2.6955474 3.2282917 0.7584223 0.5312871 0.3553794 0.0294629
Parcelle:17 2.5519536 2.8935061 0.3099740 1.1720130 1.7294124 0.0653799
Parcelle:11 2.3033873 2.3572886 0.4819136 0.2019525 0.0513490 0.0037045
Parcelle:20 2.0607018 1.8867273 0.5864486 0.1639563 0.0338447 0.0037124
Parcelle:55 1.9037898 1.6103371 0.4267375 1.6282048 3.3377346 0.3121339
Parcelle:47 1.8421685 1.5077786 0.4337718 -1.1067978 1.5423053 0.1565810
Parcelle:57 1.7514028 1.3628590 0.2705533 -1.4084115 2.4974274 0.1749605
Parcelle:52 1.7304408 1.3304309 0.4302500 -0.2526384 0.0803586 0.0091708
Parcelle:53 1.7029462 1.2884890 0.4173057 -1.6824057 3.5636513 0.4072996
Parcelle:7 1.4419381 0.9237875 0.1433685 -2.2824418 6.5589326 0.3592196
Parcelle:32 1.3041077 0.7556241 0.2105341 1.0768159 1.4598784 0.1435418
Parcelle:50 1.1556986 0.5934280 0.2325016 0.2319990 0.0677651 0.0093693
Parcelle:58 0.9887502 0.4343622 0.1462165 0.6958052 0.6095497 0.0724100
Parcelle:25 0.6703067 0.1996300 0.0631571 0.7312959 0.6733176 0.0751730
Parcelle:8 0.6645893 0.1962391 0.0386626 2.3637179 7.0343671 0.4890752
Parcelle:22 0.6434713 0.1839658 0.1395690 0.0175900 0.0003895 0.0001043
Parcelle:30 0.6133967 0.1671713 0.0784537 -1.2136064 1.8543403 0.3071044
Parcelle:54 0.3388313 0.0510089 0.0261990 -0.2633907 0.0873443 0.0158314
Parcelle:43 0.2922532 0.0379487 0.0215413 -0.1160228 0.0169481 0.0033950
Parcelle:31 -0.0171908 0.0001313 0.0000391 2.3578911 6.9997289 0.7347121
Parcelle:36 -0.1665581 0.0123257 0.0075210 -1.3811201 2.4015776 0.5171373
Parcelle:23 -0.1744329 0.0135187 0.0037956 2.3511819 6.9599510 0.6895970
Parcelle:26 -0.2114618 0.0198675 0.0069217 1.8535681 4.3256444 0.5318213
Parcelle:4 -0.2410771 0.0258221 0.0113808 -2.0813664 5.4541967 0.8483197
Parcelle:10 -0.2493391 0.0276223 0.0110876 -0.6159113 0.4776063 0.0676541
Parcelle:51 -0.4295188 0.0819678 0.1169854 0.1027176 0.0132838 0.0066905
Parcelle:18 -0.5637167 0.1411889 0.0499534 0.7835103 0.7728997 0.0965011
Parcelle:2 -0.6206822 0.1711659 0.1246857 1.3344315 2.2419520 0.5763293
Parcelle:56 -0.9166939 0.3733598 0.1920137 0.0382256 0.0018397 0.0003339
Parcelle:19 -1.2687452 0.7152003 0.2166894 -0.5734686 0.4140503 0.0442699
Parcelle:5 -1.3811421 0.8475309 0.3315534 -0.2647598 0.0882547 0.0121837
Parcelle:37 -1.4321709 0.9113150 0.3485538 0.6843529 0.5896495 0.0795867
Parcelle:15 -1.5987918 1.1356975 0.4931723 1.1958009 1.8003273 0.2758879
Parcelle:42 -1.8348480 1.4958188 0.4457045 0.7064161 0.6282825 0.0660645
Parcelle:14 -1.9500472 1.6895423 0.3175800 2.2234957 6.2245267 0.4128911
Parcelle:6 -2.1218553 2.0003702 0.6769593 1.0637227 1.4245924 0.1701328
Parcelle:9 -2.2664531 2.2822979 0.5472205 -0.0981107 0.0121190 0.0010254
Parcelle:29 -2.2758491 2.3012604 0.6008462 -0.0612573 0.0047244 0.0004353
Parcelle:41 -2.3644764 2.4839840 0.6446697 -1.2332887 1.9149757 0.1753868
Parcelle:44 -2.5308789 2.8459126 0.3449220 -1.6052839 3.2444228 0.1387656
Parcelle:1 -2.6435622 3.1049734 0.5273739 1.0442721 1.3729701 0.0822938
Parcelle:3 -3.0773197 4.2074995 0.7526312 -1.4596006 2.6822658 0.1693188
Parcelle:35 -3.1081628 4.2922633 0.5810352 -1.9073578 4.5803440 0.2188060
Parcelle:28 -3.3911905 5.1095565 0.6599189 -1.0411223 1.3647001 0.0621999
Parcelle:13 -3.6764234 6.0052333 0.8872676 -0.3585575 0.1618644 0.0084396
Parcelle:40 -4.0129108 7.1548056 0.6601159 0.0835816 0.0087954 0.0002864

3.5 Interprétation dans l’espace des individus

fviz_pca_ind (res.acp, col.ind = "cos2", repel = TRUE,
              gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800","#FC4E07"))

Pour mieux illustrer le résultat de cette graphique, nous avons analysé les données sources en nous servant des indications de qualité de représentation (cos2). Ces données sont présentées dans les tableaux 7 et 8 de l’annexe. Elles montrent que le premier axe sépare les parcelles en deux groupes: d’une part les parcelles qui ont un nombre moyen de strate et une hauteur d’arbre assez élevé et d’autre part celles qui ont le nombre de strate assez faible. Tant disque le deuxième axe oppose les parcelles qui ont des arbres épais à celles qui ont des arbres fines.
Ce qui nous permet de décrire la carte des individus comme suit:
Les Parcelles positionnées dans le quadrant supérieur droit sont celles qui possèdent une quantité moyenne de strate assez élevée. Les parcelles occupant le quadrant inférieur droit ont, elles aussi, une quantité de strate globale élevée mais se distinguent essentiellement par un diamètre d’arbre plus faible. Le quadrant gauche contient les parcelles qui ont un nombre de strate faible.
Il apparaît aussi que les individus qui contribuent le plus à l’inertie expliquée par le premier axe sont les Parcelles 16, 12, 40, 13 et 28. Leurs contributions avoisinent les 36%, (8.73 + 8.71 + 7.15 + 6.00 + 5.10 = 35.69). Ces individus sont les plus excentrés dans la direction du premier axe.
Tandis que la contribution sur le deuxième axe est relativement réalisée par les Parcelles 46, 8, 31, 23 et 7 (10.77 + 7.03 + 7.00 + 6.96 + 6.55 = 38.31%).
Ceux-ci vient renforcer notre précédente interprétation sur les deux composantes principales. En effet le graphique des individus montrent d’une part les Parcelles 16 et 12 qui sont représentées à droite du premier axe et à l’opposé les individus 40, 13 et 28. Leurs données brutes montrent une grande différence au niveau du nombre moyen de strate.
Rappelons que le nombre moyen de strate est fortement corrélé avec le Nombre de Pins, la Densité et la hauteur des arbres dominant. Donc l’augmentation du nombre de strate entraînera une augmentation de ces derniers.

Alti Pent NbPi Haut Diam Dens Orie Hdom Stra Mela NbNi
Quadrant Gauche
Parcelle:16 1536 38 31 5.7 17.8 3.1 1.7 11.4 2.8 1.9 0.06
Parcelle:12 1182 41 32 5.4 21.6 3.3 1.4 11.3 2.8 2.0 0.70
Quadrant droite
Parcelle:40 1258 14 0 3.8 8.5 1.0 1.2 5.6 1.0 1.0 3.18
Parcelle:13 1179 15 0 3.2 10.5 1.0 1.7 4.0 1.1 1.6 2.64
Parcelle:28 1349 24 1 2.7 5.8 1.0 1.7 3.6 1.3 1.8 0.20

3.6 Interprétation dans l’espace des variables

Table 3.4: Résultats ACP
Variables
Axe 1
Axe 2
Coord.1 Contrib.1 Cos2.1 Coord.2 Contrib.2 Cos2.2
Hdom 0.9155292 18.9929926 0.8381937 0.0614982 0.2428445 0.0037820
Stra 0.8696714 17.1379716 0.7563284 -0.2290274 3.3680529 0.0524536
Dens 0.8593780 16.7346822 0.7385305 -0.4228206 11.4793220 0.1787773
NbPi 0.8575625 16.6640517 0.7354135 -0.4364141 12.2292952 0.1904573
Haut 0.6866560 10.6838420 0.4714965 0.5957140 22.7866016 0.3548752
Pent 0.5675551 7.2990290 0.3221188 0.0306623 0.0603689 0.0009402
Diam 0.4972175 5.6019844 0.2472253 0.8077934 41.8990827 0.6525302
Mela 0.4720409 5.0490329 0.2228226 0.0382513 0.0939500 0.0014632
Alti 0.2045221 0.9478277 0.0418293 0.3147766 6.3622231 0.0990843
Orie 0.1980274 0.8885859 0.0392148 -0.1517307 1.4782592 0.0230222

3.6.1 Cercle des corrélations

fviz_pca_var(res.acp, col.var = "cos2", repel = TRUE,
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800","#FC4E07"))

3.7 Classification

sub_grp <- cutree(arbre, k = 3) 
fviz_cluster(list(data = normalise, cluster = sub_grp))

3.8 Estimation

reg <- lm(NbNi ~ ., data = chenilles)

par(mfrow=c(2,2))
plot(reg)

3.8.0.0.1 Modèle log-niveau
reg_log_nid <- lm(log(NbNi)~., data = chenilles)
par(mfrow=c(2,2))
plot(reg_log_nid)

# Espèrence des erreurs
mean(reg_log_nid$residuals) 
## [1] 3.919204e-17
# Test d'homoscédasticité
bptest(reg_log_nid)  
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  reg_log_nid
## BP = 4.8416, df = 10, p-value = 0.9015
summary(reg_log_nid)
## 
## Call:
## lm(formula = log(NbNi) ~ ., data = chenilles)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.1267 -0.6203  0.0687  0.6538  1.7669 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  9.316657   2.198835   4.237 0.000105 ***
## Alti        -0.005004   0.001154  -4.337 7.59e-05 ***
## Pent        -0.039012   0.019783  -1.972 0.054511 .  
## NbPi         0.033869   0.082711   0.409 0.684040    
## Haut        -0.256212   0.296475  -0.864 0.391870    
## Diam         0.078995   0.048752   1.620 0.111849    
## Dens         0.633233   1.177628   0.538 0.593308    
## Orie        -0.261957   0.648055  -0.404 0.687884    
## Hdom        -0.074273   0.158928  -0.467 0.642419    
## Stra        -1.582527   0.561342  -2.819 0.007026 ** 
## Mela        -0.022537   0.594283  -0.038 0.969910    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.034 on 47 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5315, Adjusted R-squared:  0.4318 
## F-statistic: 5.332 on 10 and 47 DF,  p-value: 3.21e-05
# La fonction step() permet de sélectionner les variables explicatives 
# pertinentes (sur la base de leur significativité) pour estimer le modèle. 
step(reg_log_nid)
## Start:  AIC=13.67
## log(NbNi) ~ Alti + Pent + NbPi + Haut + Diam + Dens + Orie + 
##     Hdom + Stra + Mela
## 
##        Df Sum of Sq    RSS    AIC
## - Mela  1    0.0015 50.241 11.671
## - Orie  1    0.1747 50.414 11.870
## - NbPi  1    0.1792 50.419 11.875
## - Hdom  1    0.2335 50.473 11.938
## - Dens  1    0.3091 50.549 12.025
## - Haut  1    0.7983 51.038 12.583
## <none>              50.240 13.669
## - Diam  1    2.8065 53.046 14.822
## - Pent  1    4.1568 54.396 16.279
## - Stra  1    8.4956 58.735 20.730
## - Alti  1   20.1045 70.344 31.191
## 
## Step:  AIC=11.67
## log(NbNi) ~ Alti + Pent + NbPi + Haut + Diam + Dens + Orie + 
##     Hdom + Stra
## 
##        Df Sum of Sq    RSS     AIC
## - NbPi  1    0.1855 50.427  9.8844
## - Orie  1    0.1910 50.432  9.8907
## - Hdom  1    0.2360 50.477  9.9424
## - Dens  1    0.3614 50.602 10.0863
## - Haut  1    0.7968 51.038 10.5832
## <none>              50.241 11.6706
## - Diam  1    2.8088 53.050 12.8258
## - Pent  1    4.4249 54.666 14.5663
## - Stra  1    8.9974 59.238 19.2255
## - Alti  1   20.3057 70.547 29.3583
## 
## Step:  AIC=9.88
## log(NbNi) ~ Alti + Pent + Haut + Diam + Dens + Orie + Hdom + 
##     Stra
## 
##        Df Sum of Sq    RSS     AIC
## - Orie  1    0.1632 50.590  8.0718
## - Hdom  1    0.3390 50.766  8.2730
## - Haut  1    0.7852 51.212  8.7806
## <none>              50.427  9.8844
## - Diam  1    2.7782 53.205 10.9949
## - Pent  1    4.2798 54.706 12.6092
## - Stra  1    8.8180 59.245 17.2314
## - Dens  1   10.3740 60.801 18.7351
## - Alti  1   20.1305 70.557 27.3668
## 
## Step:  AIC=8.07
## log(NbNi) ~ Alti + Pent + Haut + Diam + Dens + Hdom + Stra
## 
##        Df Sum of Sq    RSS     AIC
## - Hdom  1    0.4712 51.061  6.6095
## - Haut  1    0.7218 51.312  6.8934
## <none>              50.590  8.0718
## - Diam  1    2.7560 53.346  9.1484
## - Pent  1    4.3615 54.951 10.8683
## - Stra  1    8.7040 59.294 15.2795
## - Dens  1   10.2741 60.864 16.7954
## - Alti  1   21.2612 71.851 26.4208
## 
## Step:  AIC=6.61
## log(NbNi) ~ Alti + Pent + Haut + Diam + Dens + Stra
## 
##        Df Sum of Sq    RSS     AIC
## - Haut  1    1.6616 52.723  6.4669
## <none>              51.061  6.6095
## - Diam  1    2.9000 53.961  7.8135
## - Pent  1    4.1261 55.187  9.1167
## - Dens  1    9.8254 60.886 14.8169
## - Stra  1   17.4448 68.506 21.6556
## - Alti  1   22.4486 73.510 25.7445
## 
## Step:  AIC=6.47
## log(NbNi) ~ Alti + Pent + Diam + Dens + Stra
## 
##        Df Sum of Sq    RSS     AIC
## - Diam  1    1.3577 54.080  5.9416
## <none>              52.723  6.4669
## - Pent  1    5.3056 58.028 10.0282
## - Dens  1    8.8530 61.576 13.4697
## - Stra  1   19.4524 72.175 22.6817
## - Alti  1   21.9980 74.721 24.6922
## 
## Step:  AIC=5.94
## log(NbNi) ~ Alti + Pent + Dens + Stra
## 
##        Df Sum of Sq    RSS     AIC
## <none>              54.080  5.9416
## - Pent  1    5.3365 59.417  9.3998
## - Dens  1    8.6646 62.745 12.5608
## - Stra  1   18.4864 72.567 20.9957
## - Alti  1   21.4480 75.528 23.3157
## 
## Call:
## lm(formula = log(NbNi) ~ Alti + Pent + Dens + Stra, data = chenilles)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)         Alti         Pent         Dens         Stra  
##    8.551353    -0.005012    -0.041821     0.968078    -1.744355
3.8.0.0.2 Amélioration du modèle
reg2_log_nid <- lm(formula = log(NbNi) ~ Alti + Pent + Dens + Stra, data = chenilles)
summary(reg2_log_nid)
## 
## Call:
## lm(formula = log(NbNi) ~ Alti + Pent + Dens + Stra, data = chenilles)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.0182 -0.6346  0.1189  0.6001  1.7670 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  8.551353   1.456781   5.870 2.91e-07 ***
## Alti        -0.005012   0.001093  -4.585 2.81e-05 ***
## Pent        -0.041821   0.018287  -2.287  0.02622 *  
## Dens         0.968078   0.332215   2.914  0.00522 ** 
## Stra        -1.744355   0.409817  -4.256 8.51e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.01 on 53 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4957, Adjusted R-squared:  0.4576 
## F-statistic: 13.02 on 4 and 53 DF,  p-value: 1.872e-07
predict_log_nid <- predict(reg2_log_nid, interval = "confidence")

predict_log_nid %>% 
  kable(booktab = TRUE, longtable = TRUE) %>% 
  kable_styling(latex_options = c("repeat_header","striped"))
fit lwr upr
Parcelle:1 0.1423143 -0.3236497 0.6082783
Parcelle:2 -0.8596487 -1.2412817 -0.4780157
Parcelle:3 -0.1480095 -0.5110933 0.2150742
Parcelle:4 -0.6907020 -1.0146698 -0.3667341
Parcelle:5 -1.3733626 -1.8404048 -0.9063204
Parcelle:6 -0.1429780 -0.5925041 0.3065481
Parcelle:7 -1.8708241 -2.4134795 -1.3281687
Parcelle:8 -1.6214489 -2.3805602 -0.8623376
Parcelle:9 0.2501471 -0.2543513 0.7546454
Parcelle:10 -0.1987441 -0.7501643 0.3526760
Parcelle:11 -1.0321265 -1.7238576 -0.3403954
Parcelle:12 -0.7775752 -1.4523477 -0.1028028
Parcelle:13 1.0636289 0.4023972 1.7248606
Parcelle:14 0.4267436 -0.1180423 0.9715295
Parcelle:15 -0.0093617 -0.4433579 0.4246344
Parcelle:16 -2.6201414 -3.3906789 -1.8496038
Parcelle:17 -2.3663239 -3.1195675 -1.6130803
Parcelle:18 -1.5523790 -2.0669223 -1.0378357
Parcelle:19 -0.8058144 -1.2395753 -0.3720535
Parcelle:20 -2.0955162 -2.6633708 -1.5276616
Parcelle:21 -1.6363528 -2.5786696 -0.6940359
Parcelle:22 -1.2462152 -1.6808300 -0.8116005
Parcelle:23 -1.1928939 -1.6974089 -0.6883788
Parcelle:24 -1.8561644 -2.6438072 -1.0685215
Parcelle:25 -2.3454034 -3.1251190 -1.5656879
Parcelle:26 -1.3638871 -1.8923613 -0.8354129
Parcelle:27 -1.6893397 -2.3120951 -1.0665843
Parcelle:28 -0.5137495 -1.0410769 0.0135779
Parcelle:29 0.3316370 -0.1197165 0.7829905
Parcelle:30 -1.5726048 -2.2715087 -0.8737010
Parcelle:31 -0.2584348 -0.6454544 0.1285848
Parcelle:32 -0.8534910 -1.3893430 -0.3176390
Parcelle:33 -1.8292738 -2.3069692 -1.3515783
Parcelle:34 -1.0099571 -1.7322396 -0.2876746
Parcelle:35 0.7008052 0.1245164 1.2770941
Parcelle:36 0.4151893 -0.0827773 0.9131558
Parcelle:37 0.6376465 0.1733236 1.1019694
Parcelle:38 0.2198707 -0.2148923 0.6546337
Parcelle:39 0.8886665 0.2335068 1.5438262
Parcelle:40 0.8839004 0.1664849 1.6013159
Parcelle:41 0.8125143 0.3412806 1.2837481
Parcelle:42 0.0401597 -0.5021848 0.5825041
Parcelle:43 0.4575927 -0.0198953 0.9350807
Parcelle:44 0.5515797 0.0305478 1.0726117
Parcelle:45 0.3214602 -0.1547348 0.7976552
Parcelle:46 -0.4023250 -1.1518428 0.3471929
Parcelle:47 0.0579938 -0.4686959 0.5846835
Parcelle:48 -0.0509103 -0.8914030 0.7895825
Parcelle:49 -0.8688021 -1.5785246 -0.1590796
Parcelle:50 -0.2182272 -0.7280577 0.2916032
Parcelle:51 -0.5429994 -1.0009307 -0.0850681
Parcelle:52 -1.6643994 -2.3546885 -0.9741103
Parcelle:53 -0.6255789 -1.1396844 -0.1114733
Parcelle:54 -0.1133655 -0.7307343 0.5040033
Parcelle:55 -1.6601345 -2.2950118 -1.0252573
Parcelle:56 -0.5869713 -0.9891499 -0.1847927
Parcelle:57 1.0527311 -0.0458632 2.1513255
Parcelle:58 -0.7713371 -1.3333357 -0.2093385
plot(predict_log_nid, col = "blue",
     xlab = "Prediction", ylab = "Valeurs",
     main = "Prédiction du Nombre de Nid")

3.9 Annexe

3.9.1 Contribution des individus

c1 <- fviz_contrib(res.acp, choice = "ind", axes = 1)
c2 <- fviz_contrib(res.acp, choice = "ind", axes = 2)
grid.arrange(c1, c2, nrow = 2)

3.9.2 Qualité de représentation des individus

axe1 <- fviz_cos2(res.acp, choice = "ind", axes = 1, top = 20)
axe2 <- fviz_cos2(res.acp, choice = "ind", axes = 2, top = 20)
grid.arrange(axe1, axe2, nrow = 2)

3.9.3 Compraison des deux cotés par rapport à l’axe 1

Table 3.5: Axe 1
Alti Pent NbPi Haut Diam Dens Orie Hdom Stra Mela NbNi
Quadrant Droite
Parcelle:12 1182 41 32 5.4 21.6 3.3 1.4 11.3 2.8 2.0 0.70
Parcelle:16 1536 38 31 5.7 17.8 3.1 1.7 11.4 2.8 1.9 0.06
Parcelle:33 1310 36 17 5.2 17.8 2.3 1.9 10.3 2.6 2.0 0.03
Parcelle:49 1163 45 29 5.6 15.9 3.1 1.4 9.2 2.7 1.8 0.23
Parcelle:20 1427 39 19 4.6 15.2 2.4 1.6 9.1 2.4 1.9 0.72
Parcelle:11 1166 24 17 5.5 16.7 2.4 1.5 11.5 2.9 1.7 0.38
Parcelle:48 1186 44 31 6.3 11.7 3.3 1.3 7.5 2.3 2.0 1.75
Parcelle:47 1092 36 23 4.9 12.5 2.4 1.8 10.1 2.2 1.8 1.07
Quadrant Gauche
Parcelle:13 1179 15 0 3.2 10.5 1.0 1.7 4.0 1.1 1.6 2.64
Parcelle:3 1231 28 5 2.4 7.8 1.3 1.6 4.3 1.5 1.4 1.13
Parcelle:6 1250 27 1 4.4 14.8 1.0 1.7 5.8 1.3 1.4 1.49
Parcelle:40 1258 14 0 3.8 8.5 1.0 1.2 5.6 1.0 1.0 3.18
Parcelle:28 1349 24 1 2.7 5.8 1.0 1.7 3.6 1.3 1.8 0.20
Parcelle:41 1114 26 9 3.4 9.6 1.6 1.6 5.1 1.5 1.3 0.90
Parcelle:29 1208 23 2 3.5 11.5 1.1 1.7 5.4 1.3 2.0 1.09
Parcelle:35 1116 34 6 2.5 6.6 1.3 1.8 3.9 1.2 1.5 0.67
Parcelle:9 1127 24 2 3.5 12.6 1.0 1.7 4.9 1.5 2.0 3.00
Parcelle:1 1200 22 1 4.0 14.8 1.0 1.1 5.9 1.4 1.4 2.37
Parcelle:15 1251 26 2 4.2 16.4 1.1 1.7 6.2 1.3 1.8 1.75
Parcelle:42 1177 36 3 4.0 14.2 1.2 1.3 5.9 1.3 1.6 2.50

3.9.4 Comparaison des deux cotés par rapport à l’axe 2

Table 3.6: Axe 2
Alti Pent NbPi Haut Diam Dens Orie Hdom Stra Mela NbNi
Quadrant supérieur
Parcelle:31 1228 31 6 5.4 21.8 1.3 1.7 7.0 1.5 1.9 0.35
Parcelle:23 1377 29 4 5.3 19.8 1.2 1.8 6.8 1.6 1.9 0.97
Parcelle:2 1342 28 8 4.4 18.0 1.5 1.5 6.4 1.7 1.7 1.47
Parcelle:26 1393 27 5 4.7 18.3 1.2 1.7 7.5 1.7 2.0 0.68
Parcelle:8 1309 46 7 5.7 19.6 1.5 1.3 7.8 1.8 1.6 0.07
Parcelle:14 1256 21 0 5.1 19.5 1.0 1.8 5.8 1.1 1.4 2.05
Parcelle:55 1245 43 13 5.5 20.6 1.9 1.5 8.7 2.3 1.9 0.06
Parcelle:15 1251 26 2 4.2 16.4 1.1 1.7 6.2 1.3 1.8 1.75
Parcelle:6 1250 27 1 4.4 14.8 1.0 1.7 5.8 1.3 1.4 1.49
Quadrant inférieur
Parcelle:4 1254 28 18 3.0 9.2 2.3 1.7 6.9 2.3 1.6 0.85
Parcelle:46 1182 26 35 3.6 11.6 3.4 1.8 9.8 3.0 1.8 2.62
Parcelle:7 1422 37 22 3.0 8.1 2.7 1.9 8.3 2.5 2.0 0.30
Parcelle:53 1165 32 22 4.2 12.4 2.8 1.8 9.1 2.7 1.6 0.20
Parcelle:30 1198 28 15 3.9 11.3 2.0 1.6 7.4 2.8 2.0 0.18
Parcelle:35 1116 34 6 2.5 6.6 1.3 1.8 3.9 1.2 1.5 0.67
Parcelle:41 1114 26 9 3.4 9.6 1.6 1.6 5.1 1.5 1.3 0.90
Parcelle:36 1174 32 22 3.9 11.9 2.3 1.7 6.1 1.8 1.5 0.90
Parcelle:57 1228 39 27 4.5 12.0 3.0 2.0 9.0 1.5 1.8 1.00
Parcelle:3 1231 28 5 2.4 7.8 1.3 1.6 4.3 1.5 1.4 1.13
Parcelle:47 1092 36 23 4.9 12.5 2.4 1.8 10.1 2.2 1.8 1.07

3.9.5 Plan factoriel axes 1 et 3

fviz_pca_ind (res.acp, col.ind = "cos2", repel = TRUE,
             axes = c(1,3), gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800","#FC4E07"))

3.9.6 Plan factoriel axes 2 et 3

fviz_pca_ind (res.acp, col.ind = "cos2", repel = TRUE,
             axes = c(2,3), gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800","#FC4E07"))

3.9.7 Cercle de corrélation axes 1 et 3

fviz_pca_var(res.acp, col.var = "cos2", repel = TRUE,
             axes= c(1,3),gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800","#FC4E07"))

3.9.8 Cercle de corrélation axes 2 et 3

fviz_pca_var(res.acp, col.var = "cos2", repel = TRUE,
             axes=c(2,3), gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800","#FC4E07"))

3.9.9 Classification

Table 3.7: Classification
Alti Pent NbPi Haut Diam Dens Orie Hdom Stra Mela NbNi
Class 1
Parcelle:32 1229 21 11 5.8 16.7 1.7 1.8 10.0 2.3 2.0 0.21
Parcelle:11 1166 24 17 5.5 16.7 2.4 1.5 11.5 2.9 1.7 0.38
Parcelle:52 1233 26 14 4.6 14.2 2.0 1.7 11.2 2.8 1.9 0.04
Parcelle:51 1209 22 11 4.5 14.6 1.6 1.7 6.9 2.1 1.7 0.40
Parcelle:54 1145 18 14 4.7 14.0 1.9 1.6 8.9 2.3 1.8 1.13
Parcelle:43 1146 26 18 4.3 17.9 2.3 1.6 7.7 2.0 1.4 2.00
Parcelle:50 1175 22 18 5.6 16.7 2.3 1.7 8.5 2.4 1.5 0.72
Parcelle:7 1422 37 22 3.0 8.1 2.7 1.9 8.3 2.5 2.0 0.30
Parcelle:46 1182 26 35 3.6 11.6 3.4 1.8 9.8 3.0 1.8 2.62
Classe 2
Parcelle:14 1256 21 0 5.1 19.5 1.0 1.8 5.8 1.1 1.4 2.05
Parcelle:6 1250 27 1 4.4 14.8 1.0 1.7 5.8 1.3 1.4 1.49
Parcelle:15 1251 26 2 4.2 16.4 1.1 1.7 6.2 1.3 1.8 1.75
Parcelle:31 1228 31 6 5.4 21.8 1.3 1.7 7.0 1.5 1.9 0.35
Parcelle:23 1377 29 4 5.3 19.8 1.2 1.8 6.8 1.6 1.9 0.97
Parcelle:26 1393 27 5 4.7 18.3 1.2 1.7 7.5 1.7 2.0 0.68
Parcelle:18 1305 30 6 3.8 15.7 1.4 1.2 7.2 2.1 1.9 1.00
Parcelle:2 1342 28 8 4.4 18.0 1.5 1.5 6.4 1.7 1.7 1.47
Parcelle:56 1326 22 12 4.0 13.2 1.8 1.3 6.5 1.9 1.6 0.01
Parcelle:1 1200 22 1 4.0 14.8 1.0 1.1 5.9 1.4 1.4 2.37
Parcelle:37 1131 30 6 4.7 15.3 1.5 1.5 6.5 1.4 1.3 2.32
Parcelle:42 1177 36 3 4.0 14.2 1.2 1.3 5.9 1.3 1.6 2.50
Classe 3
Parcelle:40 1258 14 0 3.8 8.5 1.0 1.2 5.6 1.0 1.0 3.18
Parcelle:44 1178 19 11 3.0 8.0 1.9 1.1 5.8 1.8 1.1 0.91
Parcelle:41 1114 26 9 3.4 9.6 1.6 1.6 5.1 1.5 1.3 0.90
Parcelle:3 1231 28 5 2.4 7.8 1.3 1.6 4.3 1.5 1.4 1.13
Parcelle:35 1116 34 6 2.5 6.6 1.3 1.8 3.9 1.2 1.5 0.67
Parcelle:13 1179 15 0 3.2 10.5 1.0 1.7 4.0 1.1 1.6 2.64
Parcelle:9 1127 24 2 3.5 12.6 1.0 1.7 4.9 1.5 2.0 3.00
Parcelle:29 1208 23 2 3.5 11.5 1.1 1.7 5.4 1.3 2.0 1.09
Parcelle:19 1316 34 8 3.1 11.4 1.5 1.8 5.0 1.6 2.0 0.41
Parcelle:28 1349 24 1 2.7 5.8 1.0 1.7 3.6 1.3 1.8 0.20