4.6 Tarea (Nota 1)

Por medio de un diagrama de flujo hecho en el programa Flowgorithm y utilizando únicamente aquello visto en clase, diseñar un algoritmo que:

  1. Lea cuatro números y que imprima el mayor de los cuatro.

  2. Convierta un número entero positivo en base 10 (decimal) dado en el número equivalente en una base dada por el usuario.

  3. Le pida al usuario una temperatura y la escala en que está dando la temperatura (grados Centigrados o grados Fahrenheit) para calcular e imprimir la temperatura equivalente en la otra escala con respecto a la dada por el usuario (Si recibe grados centigrados devolverá grados Fahrenheit y viceversa).

  4. Calcule e imprima una aproximación para el número áureo \(\varphi\) (también llamado número de oro, número de Dios, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción. https://youtu.be/5ytHHOzK2T8) teniendo en cuenta que, \[\varphi = \lim_{n \to \infty} \frac{F_{n+1}}{F_n}\] donde \(F_{n}\) denota el \(n\)-ésimo número de la serie de Fibonacci (¿cuándo se consideraría que ya se llegó a una aproximación suficientemente buena? ¿en relación a ello, qué le pido al usuario como datos de entrada?).

  5. A partir de un número de día, número de mes y número de año dado por el usuario, se calcule e imprima la fecha del día siguiente en formato: año-mes-día.

  6. Calcule e imprima una aproximación de \[\ln(x) = 2 \sum\limits_{k = 0}^{\infty} \frac{1}{2k+1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2k+1}\] para un \(x>0\) dado por el usuario (¿cuándo se consideraría que ya se llegó a una aproximación suficientemente buena? ¿en relación a ello, qué le pido al usuario como datos de entrada?).

  7. Reciba las notas de un número no predefinido de estudiantes de cierta asignatura (dejando de recibir notas en el momento en que se introduzca un valor de nota fuera del rango válido entre 0 y 5) y que imprima la cantidad de estudiantes que aprobaron la asignatura y la cantidad de estudiantes que la perdieron.

  8. Calcule e imprima una aproximación para el número \(\pi\) teniendo en cuenta que \(\frac{\pi}{4} = 4 \arctan \left(\frac{1}{5}\right) - \arctan \left(\frac{1}{239}\right)\) y que \(\arctan(x) \approx \sum\limits_{i = 0}^{n} \frac{(-1)^i}{2i+1}x^{2i+1}\), en donde el número entero positivo \(n\) es dado por el usuario.

  9. Calcule e imprima la media y la varianza de una serie de números reales positivos dados, en donde el algoritmo recibe número por número finalizando la recepción/lectura de números cuando se recibe un número que no sea positivo.

Por medio del uso de pseudocódigo, diseñar un algoritmo que:

  1. Dados una función, los valores extremos de un intervalo y el método de bisección (el cual se basa en el teorema del valor intermedio), encuentre un valor dentro del intervalo para el cual la función evaluada en ese valor sea aproximadamente igual a cero.

  2. Calcule e imprima el resultado de \(\frac{\Delta x}{2} \sum\limits_{i=1}^{n} \left[ f\left(x_{i-1}\right) + f\left(x_i\right) \right]\) (regla del trapecio para aproximar el valor de una integral definida), para \(x_0 = 0, x_1, \dots, x_{n-1}, x_n= 1\) (\(n+1\) valores equidistantes en el intervalo \([0,1]\)) con \(\Delta x\) la distancia entre cualquier par de \(x\)’s consecutivos, y en donde \(f(x)\) (función con dominio \([0,1]\)) y \(n\) (número entero positivo) son dados.

    Enlace a una animación que ilustra la regla del trapecio