8.4 Tarea

8.4.1 Collection types

  1. Implemente y pruebe una función que reciba dos parámetros de tipo colección, en representación de dos puntos en \(\mathbb{R}^2\), y que devuelva un diccionario con la pendiente y el intercepto de la ecuación de la recta que pasa por dichos puntos.

  2. Implemente y pruebe una función que devuelva una lista con los dígitos en el orden usual, de un número entero positivo dado en base 10 (decimal) que ha sido convertido a otra base dada.

  3. Implemente un programa que pida por pantalla los valores de una variable cualitativa para ciertas unidades estadísticas / individuos, y que a medida que hace la lectura, haga los cálculos necesarios para poder imprimir por pantalla un diccionario con las frecuencias relativas asociadas a los valores de la variable. No almacenar lo leído, es decir, no almacenar la información ingresada por el usuario, almacenar únicamente las variables que lleven los cálculos.

  4. Implemente un programa que pida por pantalla los valores de una variable cuantitativa para ciertas unidades estadísticas / individuos, y que a medida que hace la lectura, haga los cálculos necesarios para poder imprimir por pantalla un diccionario con mínimo, máximo, rango, media, desviación estándar y coeficiente de variación por cada una de las variables cuantitativas. No almacenar lo leído, es decir, no almacenar la información ingresada por el usuario, almacenar únicamente las variables que lleven los cálculos.

  5. Implemente y pruebe una función propia que reciba una colección de valores flotantes o enteros y que devuelva un diccionario con mínimo, máximo, rango, media, desviación estándar y coeficiente de variación de los valores.

  6. Implemente y pruebe una función propia que reciba un entero positivo \(k\) y que devuelva una lista de listas con las primeras \(k\) filas del triangulo aritmético (usualmente denominado triángulo de Pascal en occidente). La fila \(0\) tiene como único elemento/componente el número \(1\), la fila \(1\) tiene como elementos/componentes los números \(1\) y \(1\), la fila \(2\) tiene como elementos/componentes los números \(1\), \(2\) y \(1\), etc.

  7. Implemente y pruebe una función propia que reciba los números enteros no negativos \(m\) y \(n\), y una colección de colecciones con las primeras \(k\) filas del triángulo aritmético, y que usando los datos recibidos, devuelva un diccionario con dos elementos: el primero de ellos, el valor de \(\binom{m}{n}\), y el segundo, el triángulo aritmético de \(l = \max\{k, m\}\) filas.

  8. Implemente y pruebe una función propia que reciba una colección de colecciones con las primeras \(k\) filas del triángulo aritmético, y que usando los datos recibidos, devuelva una lista con los números \(\{A_{i}\}_{i = 0,\dots,k+1}\) denominados up/down numbers https://oeis.org/A000111. Dichos números cumplen que \(2 A_{k+1} = \sum_{i=0}^{k} \binom{k}{i} A_i A_{k-i}\) con \(A_0 = 1\) y \(A_1 = 1\).

    Tenga en cuenta que por ejemplo:

    \[\begin{align} &\vdots \\ A_{9} &= \left(A_8\right) + \left(A_7\right) \binom{8}{1} + \left(A_6\right) \binom{8}{2} + \left(A_5\right) \left(A_3\right) \binom{8}{3} + \left(A_4\right)\left(A_4\right) \frac{\binom{8}{4}}{2} = 7936 \\ A_{10} &= \left(A_9\right) + \left(A_8\right) \binom{9}{1} + \left(A_7\right) \binom{9}{2} + \left(A_6\right) \left(A_3\right) \binom{9}{3} + \left(A_5\right)\left(A_4\right) \binom{9}{4} = 50521 \\ &\vdots \\ \end{align}\]

  9. Implemente y pruebe una función propia que reciba una colección con los primeros \(k+1\) up/down numbers y un número real \(-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}\), y que usando los datos recibidos, devuelva un diccionario con las aproximaciones de \(\tan(x)\) y \(\sec(x)\) (la “calidad” de las aproximaciones estará dada por la cantidad de up/down numbers que recibe la función).