- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 500 Fernsehgeräten mehr als 3 fehlerhaft sind?
\(\mathsf{\mathbb{P}(X>3)=1-(\mathbb{P}(X=0)+\mathbb{P}(X=1)+\mathbb{P}(X=2)+\mathbb{P}(X=3))}\)
mit
\(\mathsf{\mathbb{P}(X=0)=0{,}082}\) (aus a.),
\(\mathsf{\mathbb{P}(X=1)=\mathit{P}_{2,5}(1)=\frac{2,5^1 e^{-2,5}}{1!}=0{,}205}\),
\(\mathsf{\mathbb{P}(X=2)=\mathit{P}_{2,5}(2)=\frac{2,5^2 e^{-2,5}}{2!}=0{,}256}\),
\(\mathsf{\mathbb{P}(X=3)=\mathit{P}_{2,5}(3)=\frac{2,5^3 e^{-2,5}}{3!}=0{,}214}\) folgt:
\(\mathsf{\mathbb{P}(X>3)=1-(0{,}082+0{,}205+0{,}256+0{,}214)=0{,}242}\)
…also rund 24 % Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 3 Geräte fehlerhaft sind.
Rechnen Sie zu Übungszwecken auch mit der Binomialverteilung. Das Ergebnis lautet \(\mathsf{0{,}2421}\) – ebenfalls eine sehr gute Annäherung an die Poissonverteilung.