WBRM_QM - Beispiel: Vermögensverteilung in Großbritannien 1979

Mittelwert, Median und Modalwert

Beschreiben Sie die Vermögensverteilung. Was fällt auf?

Wie viele Personen wurden insgesamt befragt?

Vermögen in GBP	Anzahl in Tausend \(𝑓_𝑖\)	Mittelpunkt des Intervalls \(𝑥_𝑖\)	\(𝑥_𝑖 * 𝑓_𝑖\)
0 bis	1.606	500	803.000
1.000 bis	2.927	2.000	5.854.000
3.000 bis	2.562	4.000	usw.
5.000 bis	3.483	7.500
10.000 bis	2.876	12.500
15.000 bis	1.916	17.500
20.000 bis	3.425	35.000
50.000 bis	621	75.000
100.000 bis	170	150.000
200.000 bis	59	300.000	17.700.000
Summe	19.645	nicht sinnvoll	322.157.500

Ermitteln Sie die Summe der rechten Spalte.

Vermögen in GBP	Anzahl in Tausend \(𝑓_𝑖\)	Mittelpunkt des Intervalls \(𝑥_𝑖\)	\(𝑥_𝑖 * 𝑓_𝑖\)
0 bis	1.606	500	803.000
1.000 bis	2.927	2.000	5.854.000
3.000 bis	2.562	4.000	usw.
5.000 bis	3.483	7.500
10.000 bis	2.876	12.500
15.000 bis	1.916	17.500
20.000 bis	3.425	35.000
50.000 bis	621	75.000
100.000 bis	170	150.000
200.000 bis	59	300.000	17.700.000
Summe	19.645	nicht sinnvoll	322.157.500

Wie sind die 803.000 zu interpretieren, was bedeuten die 322.157.500?

Vermögen in GBP	Anzahl in Tausend \(𝑓_𝑖\)	Mittelpunkt des Intervalls \(𝑥_𝑖\)	\(𝑥_𝑖 * 𝑓_𝑖\)
0 bis	1.606	500	803.000
1.000 bis	2.927	2.000	5.854.000
3.000 bis	2.562	4.000	usw.
5.000 bis	3.483	7.500
10.000 bis	2.876	12.500
15.000 bis	1.916	17.500
20.000 bis	3.425	35.000
50.000 bis	621	75.000
100.000 bis	170	150.000
200.000 bis	59	300.000	17.700.000
Summe	19.645	nicht sinnvoll	322.157.500

322.157.500/19.645 = 16.399 – Ein Durchschnittsbrite verfügt über knapp 16.400 Pfund.

Es gibt 19.645 Personen, die Mitte liegt bei der 9.823. Person. In welches Intervall fällt diese Person?

Die 9.823. Person fällt in das Intervall 5.000 bis 9.999,99 Pfund. Welches Vermögen unterstellen wir dieser Person?

Median: rund 7.500 Pfund. (bei Unterstellung gleichverteilter Beobachtungen im Intervall 5.000 bis 9.999,99 Pfund)

Vermögen in GBP	Klassenbreite (rund)	Anzahl in Tausend \(𝑓_𝑖\)	Häufigkeitsdichte: Personenzahl/Klassenbreite
0 bis	1.000	1.606	1.606/1.000=1,6
1.000 bis	2.000	2.927	2.927/2.000=1,5
3.000 bis	2.000	2.562	2.562/2.000=1,3
5.000 bis	5.000	3.483	usw.
10.000 bis	5.000	2.876
15.000 bis	5.000	1.916
20.000 bis	30.000	3.425
50.000 bis	50.000	621
100.000 bis	100.000	170
200.000 bis	(200.000)	59
Summe		19.645	nicht sinnvoll

Vermögen in GBP	Klassenbreite (rund)	Anzahl in Tausend	Häufigkeitsdichte
0 bis	1e+03	1.606	1,61
1.000 bis	2e+03	2.927	1,46
3.000 bis	2e+03	2.562	1,28
5.000 bis	5e+03	3.483	0,70
10.000 bis	5e+03	2.876	0,58
15.000 bis	5e+03	1.916	0,38
20.000 bis	3e+04	3.425	0,11
50.000 bis	5e+04	621	0,01
100.000 bis	1e+05	170	0,00
200.000 bis	(200.000)	59	0,00

Modalwert: Intervall von 0 bis 999,99 Pfund.

Intervallmittelpunkt bei rund 500 Pfund.

Lagemaße für die Vermögensverteilung in Großbritannien

Beobachtung: Die Lagemaße fallen weit auseinander!