Beispiel: Gewichtetes Mittel

Andreas Mändle

Median (symmetrische Daten)

Studierende sortiert nach Alter

Alter	Studierende
29	Sarah Müller
30	Mark Schmidt	\(\leftarrow\) mittlere Beobachtung (Median)
31	Anna Wagner

Median: 30 Jahre – d.h. es gibt genauso viele Studierende, die jünger als 30 sind, und Studierende die älter als 30 sind.

Mittelwert: ebenfalls \(\frac{29+30+31}{3}=30\) Jahre

In unserem ersten Beispiel sortieren wir zunächst die Studierenden nach dem Alter: 29, 30 und 31. Die mittlere Beobachtung ist 30, d.h. der Median liegt bei 30 Jahren. Der Median ist nicht etwa 2, weil die 2. Person in der Mitte steht, sondern vielmehr die Merkmalsausprägung der 2. Person. Da die drei Studierenden eine symmetrische Altersverteilung abgeben, liegen Mittelwert und Median aufeinander, sind also gleich. Bei einer stark asymmetrischen Verteilung ist dies nicht so.

Median (asymmetrische Daten)

Studierende sortiert nach Alter

Alter	Studierende
29	Sarah Müller
30	Mark Schmidt	\(\leftarrow\) mittlere Beobachtung (Median)
52	Hanna Wagner

Median: 30 Jahre, wie vorhin.

Mittelwert: \(\frac{29+30+52}{3}=37\); zwei Drittel der Studierenden sind jünger, als das arithmetische Mittel.

Nehmen Sie nun an, wir hätten drei Studierende im Alter von 29, 30 und 45 Jahren. Das arithmetische Mittel beträgt – bitte nachvollziehen! – 34,7 Jahre; dieses Maß reagiert daher sehr sensitiv auf den einen 45-jährigen „Ausreißer” in der Gruppe.