Máster Universitario en Dirección y Planificación Financiera de la UEMC
Correción de la prueba final (CO) curso 2023-2024
PRIMERA PARTE:
Pregunta de respuesta corta 1:
Un inversor está planeando adquirir 180.000 euros en acciones de una compañía y busca financiamiento para cubrir la totalidad de la inversión. En este escenario, una entidad financiera le ofrece un préstamo de 120.000 euros a 36 meses, con un tipo de interés nominal del 3,0% y una comisión de apertura del 0,15%.
a) TAE de la Operación: Explique brevemente el escenario y luego calcule la Tasa Anual Equivalente (TAE) de esta operación de financiación. Utilice las fórmulas apropiadas y explique el procedimiento paso a paso.
b) Cuota Mensual en el Sistema Francés: Dentro de este contexto, determine la cuota mensual en el sistema francés para el préstamo de 120.000 euros a 36 meses. Proporcione los cálculos detallados y explique el enfoque utilizado.
c) Coste Total de la Operación: Analice el coste total de la operación, considerando tanto el préstamo como la comisión de apertura. Presente los cálculos completos y discuta la relevancia de estos costos en la decisión financiera del inversor.
d) Grado de Apalancamiento Financiero: Calcule el grado de apalancamiento financiero de esta operación y razona los resultados obtenidos. Explique la importancia del apalancamiento financiero en el contexto de esta inversión y cómo puede influir en la rentabilidad del inversor.
Calculamos la cuota del préstamo sin tener en cuenta la comisión ya que esta será la cuota que efectivamente se habría de pagar por el efectivo retirado según las condiciones del problema:
\[120000=c\cdot \frac{1-\left(1+\frac{0.03}{12}\right)^{-36}}{\frac{0.03}{12}};\:c=3489.74515\dots \:\]
Para saber el coste total, donde hay que multiplicar el total de las cuotas pagadas al final de la operación:
La cuota mensual es
\[c=3489.74515\dots\] Si pagamos 36 meses la cuota, el montante asciende a:
\[c\cdot36 \ meses=3489.74515\cdot 36=125630.8254\]
De forma que, si el montante que pagamos finalmente, le restamos el importe solicitado obtenemos el coste bruto de la operación de financiación sin comisión de apertura:
\[Cost._b1=25630.8254-120000=5630.8254\]
Y le decimos la comisión pagada, nos queda que, el coste neto de la operación de financiación incluyéndo la comisión de apertura es de:
\[Cost._n=\left(3489.74515\cdot \:\:36\right)-[120000+\left(120000\cdot \:0.0015\right)]=5810.8254\]
Ahora que tenemos calculada la cuota vamos a forzar la ecuación anterior, para conocer cuál sería la tasa anual equivalente de la operación; para ello introducimos la cuota en la ecuación Y resolvemos en función de la TAE:
Lo primero que calculamos es el tipo nominal despejando la x de la ecuación:
\[\left[120000\left(1-0.0015\right)\right]=3489.74515\cdot \frac{1-\left(1+\frac{x}{12}\right)^{-36}}{\frac{x}{12}};\:x=0.03099\]
Conocido el tipo nominal, si empleamos la relación entre la TAE (tasa anual equivalente) y el TIN (tipo interés nominal):
\[\left(1+TAE\right)=\left(1+\frac{j\left(m\right)}{m}\right)^m\]
luego,
\[TAE=\left(1+\frac{j\left(m\right)}{m}\right)^m-1\] ahora sustituimos y calculamos,
\[TAE=\left(1+\frac{0.03099}{12}\right)^{12}-1\:;\:TAE=0.03143\dots \left(3,14\%\right)\]
Para calcular el grado de apalancamiento financiero (AF) de esta operación, podemos utilizar la siguiente fórmula:
\[ AF = \frac{A}{A - I} \]
Donde:
- \(A\) es el monto total de la inversión, que en este caso es 180.000 euros.
- \(I\) es el monto del préstamo, que es de 120.000 euros.
Sustituyendo estos valores en la fórmula:
\[ AF = \frac{180.000}{180.000 - 120.000} \] \[ AF = \frac{180.000}{60.000} \] \[ AF = 3 \]
Por lo tanto, el grado de apalancamiento financiero (AF) de esta operación es de 3.
Un AF de 3 significa que el inversor está utilizando 3 veces más capital prestado (a través del préstamo) que capital propio para financiar la inversión en acciones. Esto tiene implicaciones importantes en la rentabilidad y el riesgo de la inversión:
Rentabilidad Potencial Amplificada: El uso del apalancamiento puede amplificar las ganancias potenciales. Si la inversión en acciones genera un retorno mayor que el costo del préstamo, el rendimiento sobre el capital propio será mayor que si la inversión se financiara solo con capital propio.
Riesgo Aumentado: Por otro lado, el apalancamiento también amplifica las pérdidas potenciales. Si la inversión no tiene el rendimiento esperado, el costo del préstamo puede resultar en una pérdida mayor de capital propio.
El grado de apalancamiento financiero es un factor importante a considerar al tomar decisiones de inversión, ya que puede influir significativamente en la rentabilidad y la estabilidad financiera de la operación.
Cuadro resumen préstamo
| Cuota | 3.489,75 € |
| TAE | 3,14 % |
| TIN anual | 3,04 % |
| Coste Total | 5.810,83 € |
| Comisiones | 180,00 € |
| Intereses | 5.630,83 € |
| Capital | 120.000,00 € |
Cuadro de Amortización
| Periodo | Cuota | Capital | Intereses | Pendiente |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 3.489,75 | 3.189,75 | 300,00 | 116.810,25 |
| 2 | 3.489,75 | 3.197,72 | 292,03 | 113.612,54 |
| 3 | 3.489,75 | 3.205,71 | 284,03 | 110.406,82 |
| 4 | 3.489,75 | 3.213,73 | 276,02 | 107.193,09 |
| 5 | 3.489,75 | 3.221,76 | 267,98 | 103.971,33 |
| 6 | 3.489,75 | 3.229,82 | 259,93 | 100.741,51 |
| 7 | 3.489,75 | 3.237,89 | 251,85 | 97.503,62 |
| 8 | 3.489,75 | 3.245,99 | 243,76 | 94.257,64 |
| 9 | 3.489,75 | 3.254,10 | 235,64 | 91.003,54 |
| 10 | 3.489,75 | 3.262,24 | 227,51 | 87.741,30 |
| 11 | 3.489,75 | 3.270,39 | 219,35 | 84.470,91 |
| 12 | 3.489,75 | 3.278,57 | 211,18 | 81.192,34 |
| 13 | 3.489,75 | 3.286,76 | 202,98 | 77.905,58 |
| 14 | 3.489,75 | 3.294,98 | 194,76 | 74.610,59 |
| 15 | 3.489,75 | 3.303,22 | 186,53 | 71.307,38 |
| 16 | 3.489,75 | 3.311,48 | 178,27 | 67.995,90 |
| 17 | 3.489,75 | 3.319,76 | 169,99 | 64.676,14 |
| 18 | 3.489,75 | 3.328,05 | 161,69 | 61.348,09 |
| 19 | 3.489,75 | 3.336,37 | 153,37 | 58.011,71 |
| 20 | 3.489,75 | 3.344,72 | 145,03 | 54.667,00 |
| 21 | 3.489,75 | 3.353,08 | 136,67 | 51.313,92 |
| 22 | 3.489,75 | 3.361,46 | 128,28 | 47.952,46 |
| 23 | 3.489,75 | 3.369,86 | 119,88 | 44.582,60 |
| 24 | 3.489,75 | 3.378,29 | 111,46 | 41.204,31 |
| 25 | 3.489,75 | 3.386,73 | 103,01 | 37.817,57 |
| 26 | 3.489,75 | 3.395,20 | 94,54 | 34.422,37 |
| 27 | 3.489,75 | 3.403,69 | 86,06 | 31.018,68 |
| 28 | 3.489,75 | 3.412,20 | 77,55 | 27.606,48 |
| 29 | 3.489,75 | 3.420,73 | 69,02 | 24.185,75 |
| 30 | 3.489,75 | 3.429,28 | 60,46 | 20.756,47 |
| 31 | 3.489,75 | 3.437,85 | 51,89 | 17.318,62 |
| 32 | 3.489,75 | 3.446,45 | 43,30 | 13.872,17 |
| 33 | 3.489,75 | 3.455,06 | 34,68 | 10.417,11 |
| 34 | 3.489,75 | 3.463,70 | 26,04 | 6.953,40 |
| 35 | 3.489,75 | 3.472,36 | 17,38 | 3.481,04 |
| 36 | 3.489,75 | 3.481,04 | 8,70 | 0,00 |
Pregunta de respuesta corta 2:
Dentro del marco teórico del tema 2, denominado “Análisis de las Garantías”, de la asignatura, contextualizado en el punto 3 sobre “Gestión de la Insolvencia”, y específicamente en el apartado 3.3 que aborda el “Proceso de Impago”, explora cómo la figura de la novación en el ámbito financiero, en particular en préstamos hipotecarios, puede ser una herramienta innovadora para gestionar situaciones de impago y adaptar las condiciones contractuales.
Proporciona soluciones razonadas, basadas en la normativa y prácticas actuales, que aborden tanto la perspectiva del prestatario como la entidad financiera. ¿Cómo la novación puede contribuir al análisis y gestión efectiva de situaciones de impago, considerando las posibles estrategias financieras y legales que podrían aplicarse en el proceso?
Para obtener información adicional, se recomienda consultar este enlace del Banco de España.
Dentro del marco teórico del análisis de las garantías, específicamente en el contexto del proceso de impago según el apartado 3.3 de “Gestión de la Insolvencia”, la novación en préstamos hipotecarios emerge como una herramienta innovadora para manejar situaciones de impago y ajustar las condiciones contractuales. La novación permite a las partes (prestatario y entidad financiera) modificar las condiciones originales del préstamo hipotecario de manera consensuada, lo que puede ser fundamental en momentos de dificultades financieras.
Desde la perspectiva del prestatario, la novación puede ofrecer varias soluciones. Por ejemplo, se pueden renegociar plazos de pago, tasas de interés u otros términos financieros para adaptar el préstamo a la situación económica cambiante del prestatario. Esto podría ayudar a evitar el impago al hacer que las cuotas sean más asequibles o ajustadas a la capacidad de pago actual.
Para la entidad financiera, la novación brinda la oportunidad de mantener activos y reducir riesgos. En lugar de proceder directamente a procesos de ejecución hipotecaria costosos y prolongados en casos de impago, la entidad puede preferir ajustar las condiciones del préstamo para asegurar el cumplimiento continuo y la recuperación de fondos. Esto puede ser especialmente útil en periodos económicos difíciles, donde la flexibilidad en las relaciones crediticias puede ser crucial para la estabilidad financiera general.
En términos de normativa, la Ley 2/1994, de 30 de marzo, sobre subrogación y modificación de préstamos hipotecarios, establece el marco legal para la novación de préstamos hipotecarios en España. Esta ley regula los procedimientos y requisitos necesarios para llevar a cabo una novación hipotecaria, incluidas las modificaciones en las condiciones originales del préstamo.
La novación, al permitir adaptar los términos de un préstamo hipotecario según las circunstancias cambiantes, contribuye significativamente al análisis y gestión efectiva de situaciones de impago. Proporciona una vía alternativa y más flexible para resolver problemas financieros antes de que se agraven, beneficiando tanto al prestatario como a la entidad financiera al promover acuerdos mutuos que preserven el interés de ambas partes y eviten consecuencias adversas asociadas con el incumplimiento contractual.
SEGUNDA PARTE:
Pregunta de desarrollo 1:
Un fondo de inversión ha publicado su folleto con datos clave de la performance1. A continuación se presentan los datos:
Datos de riesgo y rendimiento:
| Datos | Valor |
| Rentabilidad del Fondo | 10% |
| Rentabilidad del Benchmark | 9,50% |
| Volatilidad del Fondo | 14,81% |
| Volatilidad del Benchmark | 13,23% |
| Ratio de Sharpe | 0,54 |
| Ratio de Treynor | 0,072 |
| Rentabilidad del Activo Libre de Riesgo | 2% |
Imaginemos que eres un asesor financiero y un cliente te ha solicitado ayuda para entender el rendimiento y el riesgo de un fondo de inversión en comparación con su benchmark. Para ofrecer un asesoramiento informado, es esencial calcular varios indicadores clave.
Se busca determinar:
Beta del Fondo:
Alfa del Fondo:
Tracking Error:
Ratio de Información del Fondo:
Considerando estos indicadores, podrías explicar al cliente que:
Una Beta cercana a 1 sugiere …
Un Alfa positivo podría indicar …
Un Tracking Error bajo sugiere …
Un Ratio de Información positivo …
En conclusión, sobre sus cálculos, debe ofrecer un asesoramiento financiero informado y personalizado.
Para calcular la Beta del Fondo, utilizaremos el ratio de Treynor:
\[T_p=\frac{E_p-R_f}{\ \beta_p}\]
Donde,
\(S_p\), es ratio de Treynor.
\(E_p\), es la rentabilidad esperada de la cartera \(p\).
\(R_f\), es la rentabilidad del activo sin riego.
\(\beta_p\), es la beta (sensibilidad a los movimientos del mercado) de la cartera \(p\).
Sustituyendo los valores:
\[0.072=\frac{0.10-0.02}{\beta_p };\:β_p=1.11111\dots \:\]
El coeficiente beta del fondo representa la variación que, por término medio, experimenta la rentabilidad del fondo respecto a una variación unitaria en la rentabilidad del índice de referencia (o mercado).
| Clasificación | Valor de beta | Interpretación |
|---|---|---|
| DEFENSIVO | \(-1<\beta<1\) | Son activos menos arriesgados, ya que en proporción varían menos que el índice de referencia. |
| AGRESIVO | \(\beta>1\ o \ \beta < -1\) | Son activos arriesgados, ya que en proporción varían más que el índice de referencia. |
| NEUTRO | \(\beta=1\ o \ \beta=-1\) | Son activos igualmente arriesgados, ya que varían en idéntica proporción a su índice de referencia. |
En este caso una venta mayor que una indicación que el fondo es agresivo.
Para calcular Alfa del Fondo:
\[\alpha_p=E_p-\beta_p \cdot E_m\]
Donde,
\(\alpha_p\), es el alfa de la cartera \(p\).
\(E_p\), es la rentabilidad esperada de la cartera \(p\).
\(\beta_p\), es la beta de la cartera \(p\).
\(R_f\), es la rentabilidad de la cartera de mercado \(m\).
Si sustituimos los valores y calculamos, tenemos:
\[\alpha _p=0.10-1.111\cdot 0.095=-0.005545\]
Por lo tanto, en este análisis, observamos que el rendimiento de la cartera (\(\alpha_p = -0.005545\)) indica que no ha superado al índice de referencia. Esto sugiere que la estrategia activa utilizada no ha generado un rendimiento superior al del mercado.
Una interpretación útil es que podría haber sido más beneficioso adoptar una estrategia de gestión pasiva en este caso. La gestión pasiva habría seguido simplemente el índice de referencia, el cual ha obtenido mejores resultados en comparación con el fondo analizado. Esto resalta la importancia de considerar las estrategias de gestión en función de los resultados históricos y las expectativas de mercado.
Además, es importante destacar que el fondo analizado tiene una beta de \(1.111\), lo que implica que ha asumido un riesgo mayor en comparación con el índice de referencia (\(\beta_m = 1.0\)). A pesar de esta mayor exposición al riesgo, el rendimiento obtenido ha sido inferior al del índice. Esto subraya cómo la gestión activa, en este caso, no solo no ha logrado superar al mercado, sino que también ha resultado en un rendimiento menos favorable a pesar de asumir un riesgo adicional.
Para buscar el valor del Tracking Error del Fondo, empleamos la siguiente fórmula:
\[\sigma_{\alpha,p}=\sqrt{\sigma_p^2-\beta_p^2\cdot \sigma_m^2}\]
Donde,
\(\sigma_{\alpha,p}\), es la desviación típica (volatilidad o riesgo) del alfa entonces la volatilidad la cartera respecto de la cartera \(p\).
\(\sigma_p^2\), es la varianza de la cartera \(p\).
\(\beta_p^2\), es la beta al cuadrado de la cartera \(p\).
\(\sigma_m\), es la varianza al cuadrado de la cartera de mercado (o benchmark) \(m\).
Si sustituimos los valores y calculamos, tenemos:
\[\sigma_{\alpha,p}=\sqrt{0.1481^2-1.111^2\cdot \:0.1323^2}\:=0.01813\dots (\approx 1,813\%)\]
La interpretación de este Tracking Error es fundamental para evaluar la capacidad del gestor de la cartera para generar alfa (rendimiento adicional) en comparación con el mercado de referencia. Un Tracking Error más alto puede sugerir una gestión activa más agresiva, mientras que un valor más bajo podría indicar una estrategia más cercana a la gestión pasiva, con menor desviación del mercado.
Además, al analizar el Tracking Error, es importante considerar los grados de libertad asociados. Generalmente, se considera que una gestión es activa si el Tracking Error supera el 3%. En este caso, con un valor de \(\sigma_{\alpha,p} \approx 1,813\%\), podemos inferir que la cartera \(p\) podría estar adoptando una estrategia de gestión moderadamente activa, dado que su volatilidad relativa respecto al índice de mercado no es significativa, y tampoco se muestra superior en términos de generación de alfa.
Para complementar el análisis del Tracking Error, es fundamental entender su significado y cómo se relaciona con la gestión de carteras. El Tracking Error representa la volatilidad de la diferencia de rentabilidad entre una cartera o fondo y su benchmark, es decir, el índice de referencia utilizado para comparar el rendimiento de una cartera con el mercado.
Si el Tracking Error es bajo, existe una alta probabilidad de que el comportamiento de la cartera sea similar al benchmark. Por el contrario, un Tracking Error más alto indica que la cartera tiene menos probabilidades de seguir el benchmark, lo que lo convierte en una medida de riesgo relativo.
También se conoce como riesgo gestor, que describe la libertad que tiene un gestor para invertir en activos que no forman parte del índice de referencia.
En el contexto de fondos de gestión pasiva y activa, el Tracking Error refleja diferentes aspectos:
En fondos de gestión pasiva, un bajo Tracking Error indica que la cartera ha replicado estrechamente la rentabilidad del índice de referencia, con una gestión más predecible y un riesgo controlado.
En fondos de gestión activa, un Tracking Error más alto indica la capacidad del gestor para buscar un rendimiento superior al mercado, asumiendo un mayor riesgo en la cartera.
La interpretación del Tracking Error puede variar según el momento del mercado y la entidad que lo evalúa, pero se establecen ciertos intervalos generales:
| Tracking Error | Interpretación |
|---|---|
| Entre 0% y 2% | Gestión pasiva: la cartera replica estrechamente la rentabilidad del índice de referencia. |
| Entre 2% y 5% | Gestión con algo más de riesgo, pero controlado, buscando superar el mercado moderadamente. |
| Superior al 5% | Gestión activa: el gestor toma decisiones más alejadas del índice de referencia, asumiendo un riesgo sustancialmente mayor. |
Finalmente podemos calcular el Information Ratio con los datos que hemos obtenido de los dos apartados previos; esto es, el Alfa Y el Tracking Error.
La fórmula es la siguiente:
\[RI=\frac{\alpha_p}{\sigma_{\alpha,p}}=\frac{E_p-\beta _p\:\cdot \:E_m}{\sqrt{\sigma _p^2-\beta _p^2\cdot \:\sigma _m^2}}\] Donde,
\(\alpha_p\), es el alfa de la cartera \(p\).
\(\sigma_{\alpha,p}\), es la desviación típica (volatilidad o riesgo) del alfa respecto de la cartera \(p\); o TE.
Si sustituimos
\[RI= \frac{0.10-1.111\cdot \:0.095}{\sqrt{0.1481^2-1.111^2\cdot \:\:0.1323^2}}\] y calculamos, obtenemos como resultado
\[RI=\frac{-0.005545}{0.01813}=-0.30584\dots \:\left(\approx 30\%\right)\]
El resultado del Information Ratio, en este caso aproximadamente -0.30584 (o -30%), indica que el fondo o cartera \(p\) está generando una rentabilidad inferior al índice de referencia (benchmark) ajustado por su nivel de riesgo (Tracking Error).
Un Information Ratio negativo indica que la cartera no está generando valor adicional (alfa) suficiente en comparación con su nivel de riesgo relativo al mercado.
Un Information Ratio positivo sería deseable, ya que indicaría que la cartera está generando más rentabilidad por unidad de riesgo que el mercado de referencia.
El Information Ratio es una métrica importante para evaluar la eficiencia y el desempeño de una cartera en comparación con su benchmark. En este caso el Fondo analizado no está generando valor adicional (alfa) suficiente en comparación con su nivel de riesgo relativo al mercado.
Pregunta de desarrollo 2:
Un inversionista está considerando dos fondos de inversión centrados en Renta Variable Americana, denominados Fondo M y Fondo N. El objetivo es evaluar cuál de los dos fondos sería más atractivo para invertir. A continuación, se presentan los datos actualizados de rendimiento y riesgo, junto con los índices de referencia:
| Fondos | Fondo M | Fondo N | Índice de referencia |
| Rendimiento Anualizado (3 años) | 15,80% | 17,20% | 16,50% |
| Volatilidad Anualizada (3 años) | 11,20% | 10,80% | 11,50% |
| Beta | 0,90 | 0,85 | 1,00 |
Adicionalmente, se proporcionan los datos actualizados del activo libre de riesgo:
| Activo Libre de Riesgo | Rendimiento |
| Bono del Tesoro de EE. UU. a 10 años | 1,50% |
Se solicita:
2.1 Calcular el Ratio de Sharpe y Treynor para cada uno de los fondos.
2.2 Calcular el Ratio de Información para cada uno de los fondos.
2.3 Calcular el Alfa de Jensen para cada uno de los fondos.
Con base en estos cálculos, proporcione su recomendación sobre la elección entre el Fondo M y el Fondo N para la inversión del cliente.
Para calcular el Ratio de Sharpe
\[S_p=\frac{E_p-R_f}{\ \sigma_p}\]
Donde,
\(S_p\), es ratio de Sharpe.
\(E_p\), es la rentabilidad esperada de la cartera \(p\).
\(R_f\), es la rentabilidad del activo sin riego.
\(\sigma_p\), es la volatilidad (riesgo) de la cartera \(p\).
Al sustituir y calcular,
\[S_M=\frac{0.1580-0.015}{0.1120}=1.27678\dots \:\]
\[S_N=\frac{0.1720-0.015}{0.1080}=1.45370\dots \]
Del valor numérico del ratio de Sharpe podemos extraer algunas conclusiones. En términos de rentabilidad, mientras mayor sea el índice de Sharpe, mejor es la rentabilidad del fondo comparado directamente a la cantidad de riesgo que se ha asumido en la inversión.
Si el índice o ratio de Sharpe es negativo, indica un rendimiento inferior a la rentabilidad sin riesgo. Todo ratio de Sharpe inferior a uno significa que el rendimiento del activo es inferior al riesgo que estamos asumiendo al invertir en un activo determinado.
Cuando la volatilidad del fondo de inversión es grande, asumimos más riesgo y por ende el ratio de Sharpe será menor, a no ser que el rendimiento del fondo en concreto compense esa mayor rentabilidad.
Para calcular el Ratio de Treynor
\[T_p=\frac{E_p-R_f}{\ \beta_p}\]
Donde,
\(S_p\), es ratio de Treynor.
\(E_p\), es la rentabilidad esperada de la cartera \(p\).
\(R_f\), es la rentabilidad del activo sin riego.
\(\beta_p\), es la beta (sensibilidad a los movimientos del mercado) de la cartera \(p\).
Al sustituir y calcular,
\[T_M=\frac{0.1580-0.015}{0.9}=0.15888\dots \:\]
\[T_N=\frac{0.1720-0.015}{0.85}=0.18470\dots \:\]
Comparando varios activos a mayor ratio de Treynor, mayor rentabilidad ajustada por riesgo.
La diferencia fundamental entre el Ratio de Sharpe (Sharpe Ratio) y el Ratio de Treynor (Treynor Ratio) radica en la medida utilizada para ajustar el riesgo. En el caso del Ratio de Sharpe, se utiliza la volatilidad total (representada por \(\sigma_p\), que es la desviación estándar o riesgo total de la cartera \(p\)), mientras que en el Ratio de Treynor, se emplea la beta (\(\beta_p\)), que refleja únicamente la sensibilidad de la cartera a los movimientos del mercado.
Ambos ratios, sin embargo, son indicadores de la rentabilidad ajustada por unidad de riesgo. La diferencia está en que el riesgo ajustado en el Ratio de Treynor se considera específicamente como el riesgo de mercado, representado por la beta, en contraste con el riesgo total, que abarca la volatilidad total de la cartera en el Ratio de Sharpe. En última instancia, ambas medidas sirven para evaluar cómo una cartera o fondo ha rendido en relación con el riesgo asumido, ya sea el riesgo total (volatilidad) o el riesgo de mercado (beta).
Tabla resumen de los resultados:
| Métrica | Fondo M | Fondo N |
|---|---|---|
| Ratio de Sharpe | 1.27678 | 1.45370 |
| Ratio de Treynor | 0.15888 | 0.18470 |
Justificación de los resultados:
El Ratio de Sharpe y el Ratio de Treynor son métricas utilizadas para evaluar el rendimiento ajustado por riesgo de una cartera de inversión.
Un mayor valor de Ratio de Sharpe indica una mejor rentabilidad ajustada por riesgo. En este caso, el Fondo N tiene un Ratio de Sharpe más alto (1.45370) que el Fondo M (1.27678), lo que sugiere que el Fondo N está generando una rentabilidad superior en relación con el riesgo asumido.
El Ratio de Treynor también muestra la rentabilidad ajustada por riesgo, considerando la sensibilidad de la cartera a los movimientos del mercado (beta). El Fondo N tiene un Ratio de Treynor más alto (0.18470) que el Fondo M (0.15888), lo que indica que el Fondo N está generando una mejor rentabilidad ajustada por cada unidad de riesgo (beta) en comparación con el Fondo M.
En resumen, según estos ratios, el Fondo N parece tener un rendimiento ajustado por riesgo superior en comparación con el Fondo M, lo que sugiere una mejor eficiencia en la gestión de la cartera.
Para calcular el Ratio de Información (\(RI\)) para cada uno de los fondos (\(M\) y \(N\)), utilizamos la fórmula:
\[RI=\frac{\alpha_p}{\sigma_{\alpha,p}}=\frac{E_p-\beta _p\:\cdot \:E_m}{\sqrt{\sigma _p^2-\beta _p^2\cdot \:\sigma _m^2}}\]
Donde,
\(\alpha_p\), es el alfa de la cartera \(p\).
\(\sigma_{\alpha,p}\), es la desviación típica (volatilidad o riesgo) del alfa respecto de la cartera \(p\).
Al sustituir y calcular,
\[RI_M=\frac{0.1580-0.9\cdot 0.1650}{\sqrt{0.1120^{2\:}-0.9^{2\:}\cdot 0.1150^{2\:}}}=0.22196\dots \:\]
\[RI_N=\frac{0.1720-0.85\cdot 0.1650}{\sqrt{0.1080^{2\:}-0.85^{2\:}\cdot 0.1150^{2\:}}}=0.69137\dots \:\]
Estos valores representan el Ratio de Información para cada fondo, que es una medida de la rentabilidad ajustada por el riesgo específico de la cartera en comparación con el mercado de referencia.
Un valor más alto de \(RI\) indica una mejor relación entre el rendimiento adicional obtenido (alfa) y la volatilidad ajustada. En este contexto, el fondo \(N\) muestra un Ratio de Información significativamente más alto que el fondo \(M\), lo que sugiere una mejor capacidad del gestor para generar alfa en relación con el riesgo asumido en comparación con el mercado de referencia.
A continuación, se presenta una tabla resumen de los resultados:
| Fondo | \(RI\) |
|---|---|
| \(M\) | 0.22196 |
| \(N\) | 0.69137 |
Para calcular el Alfa de Jensen (\(\alpha_J\)) para cada uno de los fondos, empleamos la siguiente fórmula:
\[\alpha_J = R_p - \left[R_f + \left(E_m - R_f\right) \cdot \beta_p\right]\]
Donde,
- \(\alpha_J\) es el alfa de Jensen.
- \(R_p\) es la rentabilidad obtenida de la cartera \(p\).
- \(R_f\) es la rentabilidad del activo sin riesgo.
- \(\beta_p\) es la beta (sensibilidad a los movimientos del mercado) de la cartera \(p\).
- \(E_m\) es la rentabilidad del mercado.
El alfa de Jensen representa, en términos absolutos, la diferencia entre la rentabilidad obtenida por una cartera y la que debería obtener en función del nivel de beta asumido según la Línea de Mercado de Valores (SML).
Comparando varias carteras de activos, si \(\alpha > 0\), la cartera está infravalorada y representa una oportunidad de inversión; si \(\alpha < 0\), la cartera está sobrevalorada y no ofrece suficiente rentabilidad a los inversores racionales para aceptar su nivel de riesgo sistemático.
Este alfa se obtiene igualando a cero la ecuación del CAPM (SML):
\[R_p = R_f + \left(E_m - R_f\right) \cdot \beta_p\]
\[0 = E_p - \left[R_f + \left(E_m - R_f\right) \cdot \beta_p\right]\]
\[\alpha_J = R_p - \left[R_f + \left(E_m - R_f\right) \cdot \beta_p\right]\] El Alfa de Jensen representa la diferencia entre la rentabilidad obtenida por una cartera y la que debería obtener en función del nivel de beta asumido según la Línea de Mercado de Valores (SML).
Si \(\alpha_J > 0\), la cartera está infravalorada y representa una oportunidad de inversión; si \(\alpha_J < 0\), la cartera está sobrevalorada y no ofrece suficiente rentabilidad a los inversores para el nivel de riesgo asumido.
Para los fondos M y N, sustituyendo y calculando:
\[\alpha_{J, M} = 0.1580 - \left[0.015 + \left(0.1650 - 0.015\right) \cdot 0.9\right] = 0.008\]
\[\alpha_{J, N} = 0.1720 - \left[0.015 + \left(0.1650 - 0.015\right) \cdot 0.85\right] = 0.0295\]
Resultados del Alfa de Jensen para los fondos M y N
| Fondo | Alfa de Jensen |
|---|---|
| M | 0.008 |
| N | 0.0295 |
Los resultados muestran que el fondo N tiene un Alfa de Jensen más alto que el fondo M, lo que sugiere que el fondo N ha superado las expectativas de rendimiento dadas su beta y la rentabilidad del mercado, mientras que el fondo M ha obtenido un alfa más bajo en comparación.